Գումարման օրենքներ

Մի մեծ գիտական աշխատության էջերը համարակալելու
համար անհրաժեշտ եղավ 3389 թվանշան։ Քանի՞ էջ կար այդ
աշխատության մեջ։

  1. ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐՄԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ
    Բնական և կոտորակային թվերի գումարման ձեզ հայտնի տեղափոխական և զուգորդական օրենքները ճիշտ են նաև ամբողջ թվերի
    համար։
    Տեղափոխական օրենք
    Երկու ամբողջ թվերի գումարը գումարելիների տեղերը փոխանակելիս մնում է նույնը։
    Թվերի փոխարեն գործածելով տառերը՝ այս օրենքը կարելի է գրի
    առնել հետևյալ կերպ.
    a + b = b + a։
    Համոզվելու համար, որ այս օրենքը ճիշտ է, բավական է ստուգել,
    որ գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարի նշանը և
    բացարձակ արժեքը չեն փոխվում։
    Քանի որ գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարելիների
    նշանները չեն փոխվում, հետևաբար չի փոխվի նաև նրանց գումարի
    նշանը։
    • Հիմա համոզվենք, որ գումարի բացարձակ արժեքը կախված չէ
    • գումարելիների տեղերից։ Իսկապես, եթե գումարելիներն ունեն նույն
    • նշանը, ապա ամբողջ թվերի գումարման կանոնի համաձայն՝ նրանց
    • գումարի բացարձակ արժեքը հավասար է նրանց բացարձակ
    • արժեքների գումարին։ Իսկ քանի որ ամբողջ թվերի բացարձակ
    • արժեքները բնական թվեր են, մնում է հիշել, որ բնական թվերի համար
    • գումարման տեղափոխական օրենքը ճիշտ է։ Օրինակ՝
    • |(–9)+(–4)|=|–9|+|–4|=|–4|+|–9|=|(–4)+(–9)|։
    • Այս պնդումը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ գումարվող ամբողջ
    • թվերը տարբեր նշաններ ունեն։ Այդպես է, քանի որ տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի գումարի բացարձակ արժեքը գտնելու համար
    • պետք է այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի
    • փոքրը։ Հետևաբար տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի գումարի
    • բացարձակ արժեքը կախված չէ գումարելիների տեղերից։ Օրինակ՝
    • |(+3)+(–6)|=|–6|–|+3|, |(–6)+(+3)|=|–6|–|+3|,
    • ուրեմն
    • |(+3)+(–6)|=|(–6)+(+3)|։
    • Այսպիսով՝ տեսնում ենք, որ տեղափոխական օրենքը, իրոք, տեղի
    • ունի ամբողջ թվերի համար։
    • Զուգորդական օրենք
    • Եթե երկու ամբողջ թվերի գումարին ավելացվում է մի երրորդ
    • ամբողջ թիվ, արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը
    • ստացվում է առաջին թվին երկրորդ և երրորդ թվերի գումարն
    • ավելացնելիս.
    • (a + b) + c = a + (b + c)։
    • Գումարման զուգորդական օրենքը ստուգելու համար հիշենք, որ
    • ցանկացած ամբողջ թիվ (0-ից բացի) կա՛մ դրական, կա՛մ բացասական
    • միավորների գումար է։ Այդ պատճառով գումարման արդյունքը
    • կախված կլինի միայն այդ թվերում պարունակվող դրական և
    • բացասական միավորների ընդհանուր քանակից, որը կախված չէ
    • նրանից, թե ինչ հաջորդականությամբ է կատարվում գումարումը։
    • Օրինակ՝
    • (( –4 ) + ( +1 )) + ( –2 ) = ( ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) ) + (( –1 ) + ( –1 ))=
    • = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) + ( –1 ) + ( –1 ),
    • ( –4 ) + (( +1) + ( –2)) = (( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 )) + (( +1) + ( –1 ) + ( –1 ))=
    • = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) + ( –1 ) + ( –1 ),
    • ուստի (( –4) + ( +1 )) + ( –2 ) = ( –4 ) + (( +1 ) + ( –2 ))։

613. Ամբողջ թվերի զույգի համար ստուգե՛ք գումարման տեղափոխական օրենքի ճշտությունը.

ա) –9, –1

(-9) + (-1)= -10

(-1) + (-9)= -10

բ) –3, +7

-3 + (+7)= 4

+7 + (-3)= 4

գ) +8, –10

+8 + (-10)= -2

-10 + (+8)= -2

դ) –21, +12

-21 + (+12)= -9

-12 + (-21)= -9

ե) –13, +14

-13 + (+14)= 1

+14 + (-13)= 1

զ) 0, –7

0 – (-7)= -7

-7 – 0= -7

է) +8, 0

+8 + 0= 8

0 + (+8)= 8

ը) +1, –4

+1 + (-4)= -3

-4 + (+1)= -3

614. Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք գումարման զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

ա) –7, +2, +10

+10 + (+2) + (-7)= 5

բ) 0, +4, –11

-11 + (+4) + 0= -7

գ) –10, –6, –3 -6 + (-3) + (-10)= -19

Advertisement

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s