Մի մեծ գիտական աշխատության էջերը համարակալելու
համար անհրաժեշտ եղավ 3389 թվանշան։ Քանի՞ էջ կար այդ
աշխատության մեջ։
- ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐՄԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ
Բնական և կոտորակային թվերի գումարման ձեզ հայտնի տեղափոխական և զուգորդական օրենքները ճիշտ են նաև ամբողջ թվերի
համար։
Տեղափոխական օրենք
Երկու ամբողջ թվերի գումարը գումարելիների տեղերը փոխանակելիս մնում է նույնը։
Թվերի փոխարեն գործածելով տառերը՝ այս օրենքը կարելի է գրի
առնել հետևյալ կերպ.
a + b = b + a։
Համոզվելու համար, որ այս օրենքը ճիշտ է, բավական է ստուգել,
որ գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարի նշանը և
բացարձակ արժեքը չեն փոխվում։
Քանի որ գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարելիների
նշանները չեն փոխվում, հետևաբար չի փոխվի նաև նրանց գումարի
նշանը։- Հիմա համոզվենք, որ գումարի բացարձակ արժեքը կախված չէ
- գումարելիների տեղերից։ Իսկապես, եթե գումարելիներն ունեն նույն
- նշանը, ապա ամբողջ թվերի գումարման կանոնի համաձայն՝ նրանց
- գումարի բացարձակ արժեքը հավասար է նրանց բացարձակ
- արժեքների գումարին։ Իսկ քանի որ ամբողջ թվերի բացարձակ
- արժեքները բնական թվեր են, մնում է հիշել, որ բնական թվերի համար
- գումարման տեղափոխական օրենքը ճիշտ է։ Օրինակ՝
- |(–9)+(–4)|=|–9|+|–4|=|–4|+|–9|=|(–4)+(–9)|։
- Այս պնդումը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ գումարվող ամբողջ
- թվերը տարբեր նշաններ ունեն։ Այդպես է, քանի որ տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի գումարի բացարձակ արժեքը գտնելու համար
- պետք է այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի
- փոքրը։ Հետևաբար տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի գումարի
- բացարձակ արժեքը կախված չէ գումարելիների տեղերից։ Օրինակ՝
- |(+3)+(–6)|=|–6|–|+3|, |(–6)+(+3)|=|–6|–|+3|,
- ուրեմն
- |(+3)+(–6)|=|(–6)+(+3)|։
- Այսպիսով՝ տեսնում ենք, որ տեղափոխական օրենքը, իրոք, տեղի
- ունի ամբողջ թվերի համար։
- Զուգորդական օրենք
- Եթե երկու ամբողջ թվերի գումարին ավելացվում է մի երրորդ
- ամբողջ թիվ, արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը
- ստացվում է առաջին թվին երկրորդ և երրորդ թվերի գումարն
- ավելացնելիս.
- (a + b) + c = a + (b + c)։
- Գումարման զուգորդական օրենքը ստուգելու համար հիշենք, որ
- ցանկացած ամբողջ թիվ (0-ից բացի) կա՛մ դրական, կա՛մ բացասական
- միավորների գումար է։ Այդ պատճառով գումարման արդյունքը
- կախված կլինի միայն այդ թվերում պարունակվող դրական և
- բացասական միավորների ընդհանուր քանակից, որը կախված չէ
- նրանից, թե ինչ հաջորդականությամբ է կատարվում գումարումը։
- Օրինակ՝
- (( –4 ) + ( +1 )) + ( –2 ) = ( ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) ) + (( –1 ) + ( –1 ))=
- = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) + ( –1 ) + ( –1 ),
- ( –4 ) + (( +1) + ( –2)) = (( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 )) + (( +1) + ( –1 ) + ( –1 ))=
- = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) + ( –1 ) + ( –1 ),
- ուստի (( –4) + ( +1 )) + ( –2 ) = ( –4 ) + (( +1 ) + ( –2 ))։
613. Ամբողջ թվերի զույգի համար ստուգե՛ք գումարման տեղափոխական օրենքի ճշտությունը.
ա) –9, –1
(-9) + (-1)= -10
(-1) + (-9)= -10
բ) –3, +7
-3 + (+7)= 4
+7 + (-3)= 4
գ) +8, –10
+8 + (-10)= -2
-10 + (+8)= -2
դ) –21, +12
-21 + (+12)= -9
-12 + (-21)= -9
ե) –13, +14
-13 + (+14)= 1
+14 + (-13)= 1
զ) 0, –7
0 – (-7)= -7
-7 – 0= -7
է) +8, 0
+8 + 0= 8
0 + (+8)= 8
ը) +1, –4
+1 + (-4)= -3
-4 + (+1)= -3
614. Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք գումարման զուգորդական օրենքի ճշտությունը.
ա) –7, +2, +10
+10 + (+2) + (-7)= 5
բ) 0, +4, –11
-11 + (+4) + 0= -7
գ) –10, –6, –3 -6 + (-3) + (-10)= -19
Միլենա Կարապետյանի բլոգ 