Կոորդինատային հարթություն

Առաջադրանքներ

693, 698, 695, 700, 702, 703, 705։

693. Կառուցե՛ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և նշե՛ք
հետևյալ կետերը՝ A (+3, +4), B (–2, +1), C (–3, –4), D(0, +1), E (–5, +3),
F (+3, –5), G (+1, 0), M (+6, +4), N (–2, –4), K (–1, –3)։

Մաթեմատիկա

693 694 698

693. Կառուցե՛ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և նշե՛ք
հետևյալ կետերը՝

A (+3, +4)

B (–2, +1)

C (–3, –4)

D(0, +1)

E (–5, +3)

F (+3, –5)

G (+1, 0)

M (+6, +4)

N (–2, –4)

K (–1, –3)

694․ Կառուցե՛ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և
հարթության վրա նշե՛ք հետևյալ կետերը.
ա) (–2, –4), դ) (+1, –2), է) (+3, –3),
բ) (0, +3), ե) (+5, –5), ը) (–2, –6),
գ) (–1, 0), զ) (+4, –4), թ) (–5, +4)։

698․ Կոորդինատային հարթության ո՞ր քառորդում են գտնվում հետևյալ
կետերը.
ա) (–7, +2), գ) (–3, –5), ե) (+10, 0), է) (+4, –2),
բ) (+3, +1), դ) (–15, +6), զ) (0, –30), ը) (+3, –7)։

Ինքնաստուգում

1.Աղյուսակի լրացում

K- ի արժեքը 0 1 4 9 11 15
K + 9 արժեքը 9 10 13 18 20 24
30-K-ի արժեքը 30 31 34 39 41 45

2.Համեմատության անհայտ անդամը 2

1\6 = a\54 = a9

3.Պանրի նոր գինը

1045

4.Դպրոցի աղջիկների թիվը

54%

5.Չորս քաղաքներ

A և B

6.Պատահույթի հավանականություն (մրգահյութի տուփեր)

P = 1\12

7.Կետի անվանումը

M

8.Տարբեր նշաններով թվերի գումարում (մեծ թվեր)

1756+(−20513) = – 18757

9.Ամբողջ թվերի հանում

2940−6424=-3484

10.Տարբեր նշաններով մի քանի ամբողջ թվեր

4⋅(−3)⋅(−1)⋅(−3)=-36

11.Բաշխական օրենք

 29−1450=29⋅(1−1450)

12.Տրված կետի կոորդինատները

Հաշվետվություն մաթեմատիկա

  1. Քանի՞ աշխատանք է կատարված և տեղադրված բլոգի Մաթեմատիկա բաժնում։ 51
  2. Ո՞ր նախագծերին ես մասնակցել․ թվարկել անվանումներով։ Սեբաստացու օրեր, Սովորողի իրավունքը
  3. Տեղադրիր առարկայի շրջանակներում կատարածդ աշխատանքների հղւմները։

Ինչ է սովորողի իրավունքը իմ ծնողների կարծիքով

Տնային առաջադրանք մաթեմատիկա

Ընդանուր հայտարար

Կոտորակների գումարում և համնում

Դասարանական աշխատանք

Մաթեմատիկա 6

Թվի մասը որոշելը և թվի որոշելը տրված մասով

Մաթեմատիկա 6

Մաթեմատիկա դասարանական աշխատանք

Մաթեմատիկա

Խառը թվերի համեմատում

Մաթեմատիկա

Մակերեսի և ծավալների հաշվումը ծառը թվերով

Մաթեմատիկա դասարանական աշխատանք

Մաթեմատիկա դասարանական աշխատանք

Մաթեմատիկա դասարանական աշխատանք

Մաթեմատիկա․ Տնային առաջադրանք

Համեմատություններ, նրանց հիմնական հատկությունը

Մաթեմատիկա․ Տնային առաջադրանք

Մաթեմատիկա տրամաբանական հարցեր

Մաթեմատիկա, նոր թեմա տոկոս %

Մասեր և տոկոսներ

Մաթեմատիկա

Դասարանական աշխատանք

Մաշտաբներ

Դասարանական աշխատանք

Մաշտաբներ․ Առաջադրանքներ 2

Համաչափություն

Դիագրամներ

Սեբաստացու օրեր

Դիագրամներ ․ Տնային աշխատանք

Մաթեմատիկա Գրաֆիկներ

Պատահույթնեի հավանականություները

Մաթեմատիկա․ պատահույթների հավանականությունը․ առաջադրանք 3

Մաթեմատիկա․ Ամբողջ թվեր

Ամբողջ թվերի համեմատում

Կոորդինատային ուղիղ

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա տնային աշխատանք

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա․ Ամբողջ թվերի հանումը

Մաթեմատիկա

Ամբողջ թվերի բազմապատկում 2

Ամբողջ թվերի բազմապատկում 1

Ամբողջ թվերի բաժանումը

Գումարման օրենքներ

Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա․ Դասարանական աշխատանք

Իմ կազմած խնդիրը

  1. Ո՞ր թեմայի աշխատանքներին չես մասնակցել, որո՞նք են բացթողումներդ։
  2. Ի՞նչ ժամկետում ես պատկերացնում և պատրաստվում կատարել բաց թողնված աշխատանքները, լրացնել բաց թողնված նախագծերը։ Մինչև հինգշաբթի
  3. Քանի՞ ֆլեշմոբի ես մասնակցել։ 1
  4. Մասնակցե՞լ ես արդյոք մաթեմատիկայի օլիմպիադայի կամ այլ մրցույթի. թվարկիր։ Ոչ
  5. Ի՞նչ մաթեմատիկական թեմայով ես ցանկանում տեսնել հաջորդ նախագիծը։ Տրամաբանության
  6. Ինչպիսի՞ն կլինի քո մասնակցությունը հաջորդ նախագծին։ Կփորձեմ լինել ավելի աքտիվ։
  7. Ինչպե՞ս կգնահատես առարկայի շրջանակներում մինչ այժմ կատարածդ աշխատանքը 8

Իմ կազմած խնդիրը

Հայաստանում ապրող մարդկանց քանակը 2000000 է։ 20% – ը Ռուս է, 30% – ը արաբ 3% – ը գերմանացի։ Ինչքան է կազմում Հայաստանում գտնվող տուրիստների քանակը։

2000000 x 20 : 100 = 400 000 Ռուս

2000000 x 30 : 100 = 600 000 Արաբ

2000000 x 3 : 100 = 60 000 Գերմանացի

400 000 + 600 000 + 60 000 = 1060000

Մաթեմատիկա․ Դասարանական աշխատանք

652. 30 թիվը ներկայացրե՛ք՝
ա) նույն նշանն ունեցող երեք արտադրիչների արտադրյալի տեսքով, 6 x 5 x 1 = 30, 5 x 6 x 1 = 30, 3 x 10 x 1 = 30
բ) չորս արտադրիչների արտադրյալի տեսքով. այդպիսի արտադրյալում քանի՞ արտադրիչ նույն նշանը պիտի ունենա։ 5 x 2 x 3 x 1 = 30

653. Բերե՛ք այնպիսի երեք ամբողջ թվերի օրինակ, որ նրանց արտադրյալը լինի բացասական թիվ, իսկ ցանկացած երկու հարևան
թվերի արտադրյալը` դրական:

654.

655.

Մաթեմատիկա

638 ա,բ,գ,դ, 639 ա,բ,գ,դ,ե,զ, 640, 641 ,643 , 645, 647, 651, 656 ա,բ,գ,դ։

638. Ամբողջ թվերի զույգի համար ստուգե՛ք բազմապատկման տեղափոխական օրենքի ճշտությունը.

ա) +7, –4

(+7) x (-4)= -28

(-4) x (+7)= -28

բ) –5, –11

(-5) x (-11)= 55

(-11) x (-5)= 55

գ) –2, +8

(-2) x (+8)= -16

(+8) x (-2)= -16

դ) +12, –12

(+12) x (-12)= -144

(-12) x (+12)= -144

639. Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք բազմապատկման զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

ա) +9, –2, +3

 (+3) x (-2) x (+9)= -54

բ) –5, +4, +7

(+7) x (+4) x (-5)= -140

գ) –6, –10, +8

(+8) x (-6) x (-10)= 480

դ) +5, –8, –5

(-5) x (+5) x (-8)= 200

640. Ստուգե՛ք, որ ամբողջ թվերի հետևյալ եռյակների համար ճիշտ է բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ.

ա) –5, –6, –11

(-6) x (-5) x (-11)= -330

բ) 0, –8, +12

(-8) x 0 x (+12)= 0

գ) +2, –10, +7

(+7) x (+2) x (-10)= -140

դ) –16, –18, +20

(-18) x (-16) x (+20)= 5760

ե) +8, 0, –17

(-17) x 0 x (+8)= 0

զ) –6, –1, –19

(-1) x (-6) x (-19)= -114

641. Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը.

ա) (–2) · (+3) · (–7)= 42

բ) (–1) · (–1) · (–1 )= -1

գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2)= -120

դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5)= 420

643. Եթե բացասական արտադրիչների քանակը զույգ թիվ է, կարո՞ղ է արդյոք արտադրյալը բացասական թիվ լինել:

Պատ․՝ ոչ

645. Եթե բացասական արտադրիչների քանակը կենտ թիվ է, կարո՞ղ է արդյոք արտադրյալը դրական թիվ լինել:

Պատ․՝ ոչ

647. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (–1 ) · (+1 ) · (–1 ) · (+1 ) · (–1 )= -1

բ) (–5 ) · (–20 ) · (+3 ) · (–7 ) · (+2 )= -4200

գ) (+4 ) · (–5 ) · (+8 ) · (–2 ) · (–4 )= -1280

դ) ( –7 ) · (–1 ) · (+3 ) · (–5 ) · (–9 )= 945

651. Որոշե՛ք, թե ինչ նշան կունենա չորս ամբողջ թվերի արտադրյալը, եթե՝

ա) այդ թվերից երկուսը դրական են, երկուսը՝ բացասական

«Պլյուս» նշան

բ) այդ թվերից երեքը բացասական են, մեկը՝ դրական

«մինուս» նշան

գ) այդ թվերից երեքը դրական են, մեկը՝ բացասական

«մինուս» նշան

Գումարման օրենքներ

Մի մեծ գիտական աշխատության էջերը համարակալելու
համար անհրաժեշտ եղավ 3389 թվանշան։ Քանի՞ էջ կար այդ
աշխատության մեջ։

  1. ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐՄԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ
    Բնական և կոտորակային թվերի գումարման ձեզ հայտնի տեղափոխական և զուգորդական օրենքները ճիշտ են նաև ամբողջ թվերի
    համար։
    Տեղափոխական օրենք
    Երկու ամբողջ թվերի գումարը գումարելիների տեղերը փոխանակելիս մնում է նույնը։
    Թվերի փոխարեն գործածելով տառերը՝ այս օրենքը կարելի է գրի
    առնել հետևյալ կերպ.
    a + b = b + a։
    Համոզվելու համար, որ այս օրենքը ճիշտ է, բավական է ստուգել,
    որ գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարի նշանը և
    բացարձակ արժեքը չեն փոխվում։
    Քանի որ գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարելիների
    նշանները չեն փոխվում, հետևաբար չի փոխվի նաև նրանց գումարի
    նշանը։
    • Հիմա համոզվենք, որ գումարի բացարձակ արժեքը կախված չէ
    • գումարելիների տեղերից։ Իսկապես, եթե գումարելիներն ունեն նույն
    • նշանը, ապա ամբողջ թվերի գումարման կանոնի համաձայն՝ նրանց
    • գումարի բացարձակ արժեքը հավասար է նրանց բացարձակ
    • արժեքների գումարին։ Իսկ քանի որ ամբողջ թվերի բացարձակ
    • արժեքները բնական թվեր են, մնում է հիշել, որ բնական թվերի համար
    • գումարման տեղափոխական օրենքը ճիշտ է։ Օրինակ՝
    • |(–9)+(–4)|=|–9|+|–4|=|–4|+|–9|=|(–4)+(–9)|։
    • Այս պնդումը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ գումարվող ամբողջ
    • թվերը տարբեր նշաններ ունեն։ Այդպես է, քանի որ տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի գումարի բացարձակ արժեքը գտնելու համար
    • պետք է այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի
    • փոքրը։ Հետևաբար տարբեր նշաններով ամբողջ թվերի գումարի
    • բացարձակ արժեքը կախված չէ գումարելիների տեղերից։ Օրինակ՝
    • |(+3)+(–6)|=|–6|–|+3|, |(–6)+(+3)|=|–6|–|+3|,
    • ուրեմն
    • |(+3)+(–6)|=|(–6)+(+3)|։
    • Այսպիսով՝ տեսնում ենք, որ տեղափոխական օրենքը, իրոք, տեղի
    • ունի ամբողջ թվերի համար։
    • Զուգորդական օրենք
    • Եթե երկու ամբողջ թվերի գումարին ավելացվում է մի երրորդ
    • ամբողջ թիվ, արդյունքը հավասար է այն ամբողջ թվին, որը
    • ստացվում է առաջին թվին երկրորդ և երրորդ թվերի գումարն
    • ավելացնելիս.
    • (a + b) + c = a + (b + c)։
    • Գումարման զուգորդական օրենքը ստուգելու համար հիշենք, որ
    • ցանկացած ամբողջ թիվ (0-ից բացի) կա՛մ դրական, կա՛մ բացասական
    • միավորների գումար է։ Այդ պատճառով գումարման արդյունքը
    • կախված կլինի միայն այդ թվերում պարունակվող դրական և
    • բացասական միավորների ընդհանուր քանակից, որը կախված չէ
    • նրանից, թե ինչ հաջորդականությամբ է կատարվում գումարումը։
    • Օրինակ՝
    • (( –4 ) + ( +1 )) + ( –2 ) = ( ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) ) + (( –1 ) + ( –1 ))=
    • = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) + ( –1 ) + ( –1 ),
    • ( –4 ) + (( +1) + ( –2)) = (( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 )) + (( +1) + ( –1 ) + ( –1 ))=
    • = ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( –1 ) + ( +1 ) + ( –1 ) + ( –1 ),
    • ուստի (( –4) + ( +1 )) + ( –2 ) = ( –4 ) + (( +1 ) + ( –2 ))։

613. Ամբողջ թվերի զույգի համար ստուգե՛ք գումարման տեղափոխական օրենքի ճշտությունը.

ա) –9, –1

(-9) + (-1)= -10

(-1) + (-9)= -10

բ) –3, +7

-3 + (+7)= 4

+7 + (-3)= 4

գ) +8, –10

+8 + (-10)= -2

-10 + (+8)= -2

դ) –21, +12

-21 + (+12)= -9

-12 + (-21)= -9

ե) –13, +14

-13 + (+14)= 1

+14 + (-13)= 1

զ) 0, –7

0 – (-7)= -7

-7 – 0= -7

է) +8, 0

+8 + 0= 8

0 + (+8)= 8

ը) +1, –4

+1 + (-4)= -3

-4 + (+1)= -3

614. Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք գումարման զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

ա) –7, +2, +10

+10 + (+2) + (-7)= 5

բ) 0, +4, –11

-11 + (+4) + 0= -7

գ) –10, –6, –3 -6 + (-3) + (-10)= -19

Ամբողջ թվերի բաժանումը

Առաջադրանքներ

669, 671,672, 673֊ա,բ,գ,դ,674,675,676,680,685։

669. Երկու ամբողջ թվերի քանորդը բացասական է։ Ինչպիսի՞ն պիտի լինեն բաժանելիի և բաժանարարի նշանները։

Պատ․՝ (+,-), (-,+)

671. Հաշվե՛ք.

ա) +38 ։ (–19)= -2

բ) –600 ։ (–150)= 4

գ) –720 ։ (+120)= -6

դ) –420 ։ (–15)= 28

ե) –531 ։ (+3)= -177

զ) +837 ։ (–1)= 837

է) 0 ։ (–14)= 0

ը) –121 ։ (–11)= 11

թ) +39 ։ (–13)= -3

672. Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն.

ա) –3 · -7 = 21

բ) 6 · -6 = –36

գ) –10 · 0 = 0

դ) –9 · 9 + 1 = –80

ե) –21 · -2 + 3 = 45

զ) 2 – 3 · -6 = 20

673. Հաշվե՛ք.

ա) 8 ։ (–2) – 14 ։ (–7) + (–12) ։ 4= -5

բ) –18 ։ (–9) + 16 ։ (–8) – 24 ։ (–6)= 4

գ) (33 ։ (–3) – 40 ։ (–8)) ։ (–3)= 2

դ) (–55 ։ 11 + 48 ։ (–16)) ։ (–4)= 2

674. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (8 · * + 9) ։ (–5), եթե աստղանիշի փոխարեն գրված լինեն + 2, + 7, –3, –8 թվերը.

(8 . (+2) + 9) : (-5)= -5

(8 . (+7) + 9) : (-5)= -13

(8 . (-3) + 9) : (-5)= +3

(8 . (-8) + 9) : (-5)= +11