Տեքստային խնդիրներ

1 Գնացքը կայարանից դուրս եկավ ժամը 6․40-ին և տեղ հասավ նույն օրը՝ ժամը 20․15-ին։ Ինչքա՞ն ժամանակ էր գնացքը գտնվում ճանապարհին։13ժամ 25 րոպե:                   

2 Զբոսաշրջիկներն արշավը սկսել են հունիսի 13-ին՝ ժամը 12-ին, և ճանապարհին են գտնվել 8օր 19ժ։ Ամսի քանիսի՞ն են նրանք հասել որոշված վայրը։ Հունիսի 22-ին

3 Մի ձմերուկի զանգվածը 4կգ 700գ է, մյուսինը՝ երկու անգամ ավելի։ Որքա՞ն է երկու ձմերուկների զանգվածը։ 4700գ+4700գ=9400   4700+9400=14կգ100գ

4 Ինքնաթիռը թռչում է 720կմ/ժ արագությամբ։ Քանի՞ կիլոմետր կանցնի ինքնաթիռը 1 րոպեում և քանի՞ մետր՝ 1 վայրկյանում։ 720:60=12   60×60=3600 7200:3600=2

5 Քամու արագությունը 5մ/վ է։ Ինչքա՞ն կլինի նրա արագությունը՝ արտահայտված կիլոմետր-ժամերով։ 1000:5= 200  3600:5=720

Չափման միավորներ

Քննարկվող հարցեր․

1․ Որո՞նք են երկարության չափման միավորները։

2․ Որո՞նք են զանգվածի չափման միավորները։

3․ Որո՞նք են ժամանակի չափման միավորները։

4․ Որո՞նք են արագության չափման միավորները։

Առաջադրանքներ․

1)

5 դեցիմետր 30 սանտիմետրը արտահայտիր սանտիմետրերով:80սմ

3 կմ4 մ2դմ-ն արտահայտիր դեցիմետրերով: 30060

4 տ 3ց 5 կգ –ը արտահայտիր կլիլոգրամներով: 9400

6 ժ 36 րոպեն արտահայտիր րոպեներով: 399ր

9 ր 20 վ արտահայտիր վայկյաններով:560

Քանի՞ ժամ է 5օր 6ժամը։126

2) Քանի՞ անգամ է 50 գրամը փոքր 1 տոննայից։

3) Հաշվե՛ք․

8 մ 3 սմ 1 մմ + 20 սմ 9 մմ

1 կմ 300 մ + 8 կմ 4 մ 30 սմ

1 տ 3 ց 4 կգ + 10 տ 30 կգ

8 ց 39 կգ + 1 տ 9 ց 70 կգ

3 ժ 20 ր 30 վ + 50 ր 30 վ

4) Ընտրիր այն թվանշանը, որը տեղադրելով աստղանիշի փոխարեն՝ կստացվի ճիշտ անհավասարություն (տարբերակները շատ են, գրի՛ր մեկը)։

10ց 640կգ < 10ց 740կգ

3տ 100կգ < 3տ500 կգ

8 տ 650 կգ > 8 տ 7 ց

20 դմ 2 սմ > 20 դմ 1մմ

Բաժանում

Սիրելի սովորողներ նախ միասին վերհիշենք բազմանիշ թիվը միանիշ թվի բաժանելու քայլաշարը՝

Օրինակ՝ 147։3=49  

Սյունակաձև՝

1473 
 12 49
 27  
  27  
   0  
.49 
  3 
147 
    

Ստուգում՝

Նույն քայլաշարով էլ կատարվում է բազմանիշ թիվը երկնիշ թվի վրա բաժանումը.

Օրինակ՝ 14280։14=1020

Սյունակաձև՝                     

1428014  
 14   1020
  28     
   28     
    0     
          

Ստուգում՝

 .1020    
    14    
 +4080    
 1020     
 14280    
          

Առաջադրանքներ

  • Կատարիր բաժանում և արդյունքը ստուգիր բազմապատկումով՝

1)   7310։5

                    
      73105   x1462 
     5   1462    5 
      23      7310 
      20            
      3 1           
      3 0           
       1 0          
       1 0          
          0          

2)   11550։55

                    
      1155055      
      110  210      
       05 5          
       5 5          
        0 0          
                    
                    
                    
                    

3)   5400։12

                    
      540012 x450   
      48  450  12   
      6 0     900   
      6 0    450    
        0    5400   
                    
                    
                    
                    

4)  18360։18

                    
     1836018        
     18   1020      
      036           
       36           
       0           
                    
                    
                    
                    

5)   48240։24

                    
    4824024         
    48   2010  2010 
     024         24 
      24       8040 
       0      4020  
              48240 
                    
                    
                    

6)   10836։36

                    
                    
   1083636   301    
   108  301   36    
     036    1806    
      36    903     
      0   10836    
                    
                    
                    

7)   2163։21

                    
     216321  103    
     21  103  21    
      0      103    
       63   206     
       63   2163    
       00           
                    
                    
                    

8)   25750։25

                    
                    
                    
    2575025   1030  
    25   1030   25  
     075      5150  
      75     2060   
       0     25750  
                    
                    

9)  2170։35

                    
     217035 x 3   
      2  6     6   
        7       7 0   
        7 0     2 1 0    
         0     2 1 7 0   
                    
                    
                    
                    

10)   58500։25

                    
    5850 2      24 0 
    5    240     2 5 
     8 5         1 1 7 0 0 
     7         4 6 8 0  
     10        5 8 5 0 0 
     10             
       0             
                    
                    

Տեքստային խնդիրներ

Դասարանական առաջադրանքներ․

1․ Աննան գնեց 10 տուփ քաղցրավենիք՝ յուրաքանչյուրը 1600դրամով, և 5 միանման տորթ։ Այդ ամենի համար վճարեց 36000 դրամ։ Աննան քանի՞ դրամ վճարեց մեկ տորթի համար։ 10×1600=16000

2. Դահլիճում կա 20 կարգ։ Երբ յուրաքանչյուր կարգում եղած տեղերի քանակը ավելացրին 5-ով, դահլիճի բոլոր տեղերի քանակաը դարձավ 540։ Սկզբում քանի՞ տեղ կար յուրաքանչյուր կարգում։

3. Աղջիկը 2 տարեկան է։ Հայրը նրանից մեծ է 30 տարով։ Քանի՞ անգամ է հայրը մեծ աղջկանից։ Հայրն աղջկանից քանի՞ անգամ մեծ կլինի 4 տարի անց։

4. Մի արտադրամասում կար 53 հաստոց, իսկ մյուսում՝ 12-ով ավելի։ Երկրորդ արտադրամասում ավելացրին ևս 17 հաստոց։ Ընդամենը քանի՞ հաստոց եղավ երկու արտադրամասերում։ Կփոխվի՞ արդյոք հաստոցների այդ քանակը, եթե հաստոցներն ավելացնեն առաջին արտադրամասում։

5․ Հացի գործարան պետք է տանել 240տ ալյուր։ Բեռնատար մեքենայում տեղավորվում է 3տ ալյուր։ Քանի՞ մեքենա կպահանջվի, եթե յուրաքանչյուր մեքենան կարող  է կատարել 4 ուղերթ։

Տնային առաջադրանքներ

1 Գրքում կա 532 էջ։ Տղան ամեն օր կարդում է 37 էջ։ Կկարողանա՞  նա կարդալ ամբողջ գիրքը 2 շաբաթում։ 37×14=518,    պատ՝ոչ:

2․ Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը՝

2608·130

                  
      x2608       
       130       
       0000       
      7824        
     2608         
     339040       
                  
                  
                  
                  
                  

2516·1234

                   
      x2516        
       1234        
      10064        
      7648         
     5032          
    2516           
    3105744        
                   
                   
                   
                   

3․  Գտիր  անհայտ   գումարելին

Օրինակ՝

4286+2409 = 6695
669’5    
 2409    
 4286    
         
         
 +618=2686
                        
    2686            
     618            
     2068            
                     
                     
 +1095 = 4573
                        
    4573            
    1095            
     3478            
                     
                     
 +1341 = 4889
                        
    4889            
    1341            
     3548            
                     
                     

Բազմապատկման հաշվեկանոնը

Նախ  վերհիշենք, թե ինչպես ենք բազմանիշ թիվը բազմապատկում միանիշ թվով։

     
x643 
   3 
1929 
     

Այժմ բազմանիշ  թիվը  բազմապատկենք երկնիշ   թվով:

 x456 
   65 
+2280 
2736  
29640 
      

Այժմ    բազմանիշ   թիվը   բազմապատկենք  եռանիշ  թվով:

 x5462  
   123  
+16386  
10924   
5462    
671826  
        

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գտեք արտադրյալը

208 911

             
   x208      
    911      
    208      
 + 208       
 1872       
 189488      
             

735 624

             
   x735      
    624      
   2940      
 +1470       
  17640      
             
             

6374 285

             
   x6373     
     285     
   31865     
 +50984      
 12746       
 1816305     
             

5678 1234

              
    x5678     
      1234    
              
 +            
              
              
             
              

2 Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թվանշանները:

      
x 5*2 
    7 
 **2* 
      

3. Փակագծերը տեղադրե՛ք այնպես, որ ստացվի հավասարություն․

5 4+6 =260

52+8 3+7=600

4. Առաջին հացթուխը, 4 ժամ աշխատելով, երկրորդից 20 հացով ավելի թխեց։ 1 ժամում քանի՞ հաց է թխում առաջին հացթուխը, եթե երկրորդը 1 ժամում թխում է 10հաց։

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գտեք արտադրյալը

314 25

             
   x314      
     25      
 + 1570      
   628       
   7850      
             
             

189 563

             
   x189      
    563      
    567      
 +1134       
  905       
 102407      
             

1239 571

             
   x1239     
     571     
    1239     
 + 8673      
  6195       
  706469     
             

9584 657

             
   x9584     
     657     
   67088     
 +47920      
  5754       
 1059688     
             

2 Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թվանշանները:

    
x28 
  3 
 84 
    
     
 x*7 
   8 
  46 
     

3. Փակագծերը տեղադրե՛ք այնպես, որ ստացվի հավասարություն:

8 6+2 7)=160

3 4+6 5=150

Բնական թվերի հանման հաշվեկանոնը

Դասարանական առաջադրանքներ

1․Կատարե՛ք հանում

Օրինակ ՝ 684-121=563

              
   684       
    121       
    5 63       
              
              
              
              

13985-6667

              
   13985     
     6667     
    13322     
              
              
              
              

38992-847

              
   38992     
      847     
    38155     
              
              
              
              

4025-2983

              
   4025      
    2983      
    1042      
              
              
              
              

25344-7608

              
   25344     
     7608     
    18334     
              
              
              
              

2 Աստղանիշները փոխարինեք թվանշաններով այնպես, որ ստացված գրառումները ճիշտ լինեն:

       
1785  
  822  
  863  
       
       
1356  
  978  
  428  
       

3 Եթ թիվը բազմապատկենք 16-ով և ստացված արդյունքին գումարենք 80, ապա կստանանք 400։ Գտե՛ք այդ թիվը։  400-80=320  320:16=20

4  Գրքում կա 1036 էջ, որից ընթերցողը կարդացել է 257 էջ։ Մնացած էջերի քանակը որքաո՞վ է մեծ կարդացած էջերի քանակից։ 1036-257=

Բանավոր հարցեր (Սիրելի սովորողներ տեղադրված տեսական նյութերը կարդում ենք)

Ո՞րն է բնական թվերի գումարման տեղափոխական հատկությունը։

Ո՞րն է բնական թվերի բազմապատկման տեղափոխական հատկությունը։

Ո՞րն է բնական թվերի գումարման զուգորդական օրենքը։

Ո՞րն է բնական թվերի բազմապատկման զուգորդական օրենքը։

Ո՞րն է բնական թվերի բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ։

Ո՞րն է բնական թվերի գումարման հաշվեկանոնը

Տնային առաջադրանքներ

538-271

              
   538       
    271       
    267       
              
              
              
              

1208-109

              
    120  8      
      1 0 9      
     1099       
              
              
              
              

894-675

              
   894       
    675       
    219       
              
              
              
              

4285-364

              
   4285      
     364      
    3921      
              
              
              
              

2 Աստղանիշները փոխարինեք թվանշաններով այնպես, որ ստացված գրառումները ճիշտ լինեն:

       
6307  
  621  
 9287  
       
       
9968  
  621  
 9387  
       

Տեքստային խնդիրներ

Դասարանական առաջադրանքներ․

1․ Աննան գնեց 10 տուփ քաղցրավենիք՝ յուրաքանչյուրը 1600դրամով, և 5 միանման տորթ։ Այդ ամենի համար վճարեց 36000 դրամ։ Աննան քանի՞ դրամ վճարեց մեկ տորթի համար։  10×1600=16000   36000-16000=20000  20000:5=4000

2. Դահլիճում կա 20 կարգ։ Երբ յուրաքանչյուր կարգում եղած տեղերի քանակը ավելացրին 5-ով, դահլիճի բոլոր տեղերի քանակաը դարձավ 540։ Սկզբում քանի՞ տեղ կար յուրաքանչյուր կարգում։ 20×5=100      540-100=440   440:20=22

3. Աղջիկը 2 տարեկան է։ Հայրը նրանից մեծ է 30 տարով։ Քանի՞ անգամ է հայրը մեծ աղջկանից։ Հայրն աղջկանից քանի՞ անգամ մեծ կլինի 4 տարի անց։ 30+2=32    30:2=16  32+4=36

4. Մի արտադրամասում կար 53 հաստոց, իսկ մյուսում՝ 12-ով ավելի։ Երկրորդ արտադրամասում ավելացրին ևս 17 հաստոց։ Ընդամենը քանի՞ հաստոց եղավ երկու արտադրամասերում։ Կփոխվի՞ արդյոք հաստոցների այդ քանակը, եթե հաստոցներն ավելացնեն առաջին արտադրամասում։ 53+12=65  65+17=82  53+82=135 :Ոչ,չի փոխվի:

Տնային առաջադրանքներ

1 Գրքում կա 532 էջ։ Տղան ամեն օր կարդում է 37 էջ։ Կկարողանա՞  նա կարդալ ամբողջ գիրքը 2 շաբաթում։ 532:37=14 (3) Այո, կկարողանա:

2․ Հացի գործարան պետք է տանել 240տ ալյուր։ Բեռնատար մեքենայում տեղավորվում է 3տ ալյուր։ Քանի՞ մեքենա կպահանջվի, եթե յուրաքանչյուր մեքենան կարող  է կատարել 4 ուղերթ։ 3×4=12   240:12=20

 Բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ

 Որևէ թիվ երկու թվերի գումարով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ թիվը բազմապատկելով յուրաքանչյուր գումարելիով և ստացված թվերը գումարելով իրար։

Օրինակ՝ 19‧(7+8)=19‧7+19‧8=133+152=285

Օրինակ՝ 194‧40+194‧60=194‧(40+60)=194‧100=19400

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Հաշվեք արտահայտության արժեքը կիրառելով բաշխական օրնեքը․

  • 8‧(7+5)=8×7+5=61
  • 4‧(91+64)=4×91+64=428
  • (375+58) ‧2=375×2+58=808
  • (119+32) ‧100= 119×100+32=11932

2. Օգտագործելով բաշխական օրնեքը ՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․

Օրինակներ՝

194‧40+194‧60=194‧(40+60)=194‧100=19400

164‧80-164‧30=164‧(80-30)=164‧50=8200

  • 132‧70+70‧68 =70x(132+68)= 14000
  • 973‧37-27‧37  =37(973-27)= 35002
  • 388‧99+12‧99  = 99(388+12=39600
  • 462·120-462·70  =462(120+70)= 23100

3. Հաշվե՛ք    առավել   հարմար եղանակով․

Օրինակներ՝

194‧40+194‧50+19410=194‧(40+50+10)=194‧100=19400

164‧80-164‧20-164‧10=164‧(80-20-10)=164‧50=8200

  • 251·256+251·122+251·34 =251x(256+122)= 94878
  • 361·145+361·53+361·52 =361x(145+53)= 71478
  • 164·243-164·53-164·9 =361x(145+53)= 71478

4. Մարդատար գնացքը կազմված է 16 վագոնից, որորնցից յուրաքանչյուրում կա 56 տեղ։ Քանի՞ ազատ տեղ է մնացել, եթե գնացք է նստել 837 ուղևոր։ 16×56=896    896-837=59

5 Առաջին գրքում կա 256 էջ, երկրորդում՝ 80 էջով ավելի, իսկ երրորդում՝ երկրորդից 112 էջով ավելի։ Քանի՞ էջ կա երրորդ գրքում։ 256+80=336  336+112=448

Տնային առաջադրանքներ

1.Հաշվեք արտահայտության արժեքը կիրառելով բաշխական օրնեքը․

  • 6‧(9+6)= 6+9×6=60
  • (37+5)‧20= 37+20×5=137
  • (10-3)‧11= 10×11-3=107
  • (11-9)‧12=11×12-9=123

2.  Հաշվե՛ք    առավել   հարմար եղանակով․

  • 7‧3+7‧5+7‧2=7x(3+5+2)=40
  • 4‧9+4‧11+4‧3=4x(9+4+4)=29
  • 25‧2+25‧3+25‧5=25x(2+3+5)=58
  • 32‧16+32‧4+32‧5=32x(16+4+5)=521

3.  Եթե թիվը գումարենք ինքն իրեն և ավելացնենք 15, կստանանք 137։ Ո՞րն է այդ թիվը։ 117

Բնական թվեր բազմապատկան տեղափոխական և զուգորդական օրենքները

Բազմապատկման տեղափոխական օրենքը՝

Արտադրիչների տեղերը փոխելիս արտադրյալը չի փոխվում։

Օրինակ՝

87‧33=33‧87=2871

Բազմապատկման զուգորդական օրենքը՝

Երկու թվերի արտադրյալը երրորդ թվով բազմապատկելու արդյունքը կարելի է ստանալ՝ առաջին թիվը երկրորդ և երրորդ թվերի արտադրյալով բազմապատկելով։

Օրինակ՝

(27‧5)‧6=27‧(5 ‧6)=810

Դասարանական առաջադրանքներ

1 Ստուգե՛ք հավասարությունը՝ կատարելով բազմապատկումը։ (բազմապատկումը կատարի՛

  • 87∙9=9∙87            783
  • 25∙33=33∙25           25839
  • 192∙16=16∙192        413424
  • 24∙543=543∙24          13080       

2․ Ստուգե՛ք հավասարությունը:

 (բազմապատկումը կատարի՛ր

  • (8∙3) ∙5=8∙(3∙5)=120
  • (2∙18) ∙4=2∙(18∙4)=144
  • 11∙(8∙9)=(11∙8) ∙9=792
  • 27∙(5∙6)=(27∙5) ∙6=810

3. Կիրառելով բազմապատկման զուգորդական օրենքը հաշվել առավել հարմար եղանակով:

  • 3∙4∙5=60
  • 25∙4∙7= 700
  • 20∙10∙17=3400
  • 38∙24∙5=4560

4. Կիրառելով բազմապատկման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները հաշվել առավել հարմար եղանակով:

4∙25∙138=13800

2∙14∙25∙5=3800

6∙4∙5∙20=2400

5. Հաշվե՛ք գումարը՝ գումարումը փոխարինելով բազմապատկումով՝

  • 290+290+290+290+290+290+290+290+290
  • 2388+2388+2388=9774

6. Գործվածքի՝ 36մ երկարություն ունեցող կտորից կարել են 12միանման թիկնոց։ Քանի՞ մետրգործվածք է անհրաժեշտ 15 այդպիսի թիկնոց կարելու համար։ 36 : 12 = 3    3 x 15 = 45

Տնային առաջադրանքներ

1 Ստուգե՛ք հավասարությունը՝ կատարելով բազմապատկումը: (բազմապատկումը կատարի՛ր paint ծրագրում)

  • 15∙18=18∙15=270
  • 24∙12=12∙24=924
  • 21∙44=44∙21=924

2 Կիրառելով բազմապատկման զուգորդական օրենքը հաշվել առավել հարմար եղանակով:

  • 72∙6∙0=0
  • 15∙4∙11=660
  • 30‧40‧5=6000
  • 38‧24‧50=45600

3. Կիրառելով բազմապատկման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները հաշվել առավել հարմար եղանակով:

  • ●       8∙3∙5=120
  • 11∙2∙30∙5=6710
  • 17∙8∙4∙5=17845

4. Հաշվե՛ք գումարը՝ գումարումը փոխարինելով բազմապատկումով՝

  • 27+27+27+27+27+27+27
  • 104+104+104+104+104+104+104 =14472

Բնական թվերի  գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները

Գումարվող թվերը կոչվում են գումարելիներ, իսկ գումարման արդյունքը՝ գումար։

Բնական թվերի գումարման տեղափոխական օրենք

Գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարը չի փոխվում։ 

Բնական թվերի գումարման զուգորդական օրենքը

Եթե երկու թվերի գումարին գումարվում է երրորդ թիվը, արդյունքը հավասար կլինի այն թվին, որը ստացվում է, եթե առաջին թվին գումարվում է երկրորդ և երրորդ թվերի գումարը։

Դասարանական առաջադրանքներ

1 Գտե՛ք առաջին երեք կարգային միավորների գումարը։ 1+2+3=6

2 Գտե՛ք ամենամեծ եռանիշ թվի և ամենափոքր քառանիշ թվի գումարը։ 999+1000=1999

3Կիրառելով գումարման տեղափոխական օրենքը՝ հաշվել առավել հարմար եղանակով։

  • 150+200+250=600
  • 796+100+4+250=1150
  • 38000+6550+2000=46550

4․ Կիրառելով գումարման զուգորդական օրենքից՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։

  • 39+13+87=139
  • 196+17+283=496
  • 1032+968+255=2255

5. Կիրառելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։

  • 64+18+36=118
  • 393+8+92+107=600
  • 2059+2311+441+689+14=5114

6․ Մեքենան առաջին օրն անցել է 115կմ, երկրորդ օրը՝ 15կմ-ով ավելի։ Երրորդ օրը մեքենան անցել է 10կմ-ով ավելի, քան առաջին երկու օրում։ Ընդամենը քանի՞ կիլոմետր է անցել մեքենան երեք օրում։ 115+15=130  115+130=245   245+10=255   115+130+255=500 

7․Հինգ միանման աթոռակներն արժեն 18000 դրամ։ Ինչքա՞ն պետք է վճարել 12 այդպիսի աթոռակների համար։ 18000:5=3600  3600×12=422000

Տնային առաջադրանքներ

1 Գտե՛ք ամենափոքր հնգանիշ թվի և ամենամեծ երկնիշ թվի գումարը։10000+99=10099

2․ Գրե՛ք որևէ երկու եռանիշ թիվ, որոնց գումարը եռանիշ է, և երկու եռանիշ թիվ, որոնց գումարը քառանիշ է։100+100=200   500+500=1000

3․ Կիրառելով գումարման տեղափոխական օրենքը հաշվել առավել հարմար եղանակով։

  • 6480+224+500+20 =7224
  • 12000+6214+8000 =26214
  • 7480+364+500+20 =8364

4․ Կիրառելով գումարման զուգորդական օրենքից՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։

  • 57+60+40 =157
  • 101+999+1001 =2101
  • 333+6667+1992 =8992

5. Կիրառելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները՝ հաշվեք առավել հարմար եղանակով։

  • 276+9+24+91 = 400
  • 1035+49+465+101 =1650
  • 654+17+346+250+750 =2017