Իրական և կեղծ մետաղադրամներ

Պատմությունը

Հնում  մետաղները   ամենայն ուշադրությամբ կշռվում էին լծակավոր կշեռքի վրա։

Հնում ոսկին, արծաթը կամ մթերքը հաճախ կշռում էին լծակավոր կշեռքով։Լծակավոր կշեռքը կազմված է անշարժ ձողի վրա ամրացված 2 շարժական լծակներից։ Այս կշեռքի հիմնական բաղադրիչը ձողն է։ Ձողի երկու թևերը խաղում են լծակի բազուկի դեր, սրանց ծայրերից կախվում են կշռաթասեր, որոնցից մեկում դրվում է կշռվող իրը կամ նյութը, մյուսում՝ կշռաքարը: Կշռման պրոցեսը համարվում է կայացած է, եթե այդ երկու հակադիր մոմենտները միմյանց հավասարակշռում են: Կշեռքի լծակի թևերը կարող են լինել տարբեր երկարության, եթե կշռաքարը պարունակող թևը երկար է, դա թույլ է տալիս փոքր կշռաքարերով չափել ծանր բեռներ:

Հնում   լծակավոր կշեռքի միջոցով  մետաղադրամների   ավելի  ծանր լինելը պարզում էին   հետևյալ կերպ՝ լծակավոր  կշեռքն  ուներ  2 կշռաթաս։ Կշեռքի յուրաքանչյուր կշռաթասերի մեջ  դնում էին մետաղադրամ։    Կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի  ներքև էր իջնում, դրա մեջ էլ գտնվում էր  ավելի ծանր մետաղադրամը։

Պարզվում է, որ մետաղադրամների թեթև կամ կեղծ լինելը մենք կարող ենք պարզել լծակավոր կշեռքի միջոցով։ Երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է։

Օրինակ 1՝   2 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։   Լծակավոր  կշեռքի ամենաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Ինչպե՞ս  կարելի է դա պարզել։

Լուծում՝ Երկու մետաղադրամները դնում ենք տարաների մեջ ,որը ավելի բարձր եղավ, դա կեղծն է:

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 2։2=1 մետաղադրամ։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։

Օրինակ՝ 2      3  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Լուծում՝ Երկուսը դնում ենք տարաների մեջ, որ մեկը թեթև եղավ, դա կեղծն է, իսկ եթե հավասար եղան, երրորդը կեղծն է:

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  2 կշռաթասերից  յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 3։3=1  մետաղադրամ, իսկ մյուսը կպահենք ձեռքում(կամ կդնենք մի կողմ)։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։ (Քանի որ լծակի այն կշռաթասը, որի մեջ  ավելի ծանր մետաղ է դրված ավելի ներքև է իջնում)։ Սակայն, եթե կշեռքը գտնվի հավասարակշռության մեջ, ապա կշեքի վրա դրված մետաղադրամները իրական են, ուրեմն  այն մետաղադրամը, որը չենք դրել կշռաթասերից  և ոչ մեկի մեջ, դա էլ կլինի կեղծը։

Լուծեք կեղծ և իրական մետաղադամների վերաբերյալ խնդիրները

1 4  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ Երկուական մետաղադրամ պետք է կշռենք լծակավոր կշեռքով, որն ավելի թեթև է ,այնտեղ է կեղծ մետաղադրամը.

2 8  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից: 8:2=4 4:2=2 2:2=1

3․ 5 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ Երկու հատ մեկի մեջ, երկու հատ միյուսի մեջ, եթե հավասար եղան ,հինգերորդը կեղծ է, իսկ որը ավելի բարձր եղավ ,դա կեղծն է:

4 10 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ Հինգ մետաղադրամ մեկի մեջ, հինգ մետաղադրամ միյուսի մեջ ,որը ավելի թեթև եղավ, դա կեղծն է:

5 6  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ Երեքը մեկի մեջ , իսկ մնացած երեքը միյուսի մեջ,որը ավելի թեթև եղավ, դրանց մեջ է գտնվում կեղծ մետաղադրամը: Դրանցից երկուսը դնելու ենք  լծակավոր  կշեռքի  վրա, որը թեթև եղավ, դա կեղծն է, իսկ եթե հավասար եղան, այն մետաղադրամը, որը չեինք դրել ,դա է կեղծ:

6․ 7  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ Ամեն մեկի մեջ դնում ենք երեք մետաղադրամ ,եթե հավասար են լինում ,ուրեմն այն մետաղադրամը, որը չէինք դրել, այդ մետաղադրամը կեղծ է: Իսկ եթե դրանցից որևէ մեկը թեթև է ,դրա մեջ է գտնվորմ կեղծ մետաղադրամը :Այդ երեքից երկուսը դնում ենք  լծակավոր  կշեռքի վրա ,եթե հավասար են լինում ուրեմն որը չեինք դրել ,դա կեղծն է, իսկ եթե հավասար չեղան, որը թեթև է ,դա կեղծն է:

7․9  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ Երեք

8 12  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։Երեք

9 27 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս   կարելի է   լծակավոր   կշեռքի  3 կշռումով    գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։

10 81  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարելի է  լծակավոր   կշեռքի  4 կշռումներից   հետո    գտնել  կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։

Բազմապատկման զուգորդական հատկությունը

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Հաշվի՛ր օգտվելով բազմապատկման զուգորդական հատկությունից։

7x60x5=2100

172x2x5=1720

6x5x6x5x6x5=27000

2x4x3x2+6x7x5x2=468

2. Վերականգնի՛ր հավասարությունները

2կմ= 800մ +1կմ200մ

8կմ=3կմ100մ + 4կմ900մ

6կմ= 5կմ99մ750սմ + 2մ50սմ

12սմ = 14 մմ+ 10սմ6մմ

14դմ= 33սմ +10դմ7սմ

3․ Համեմատի՛ր

12տ40կգ <12տ4ց

11ց65կգ >1տ70կգ

4․ Դպրոցում սովորում է 450 աշակերտ։ Աղջիկները 12-ով քիչ են տղաներից։ Քանի՞ տղա է սովորում այդ դպրոցում։ 450-12=438    438:2=219 219+12=231 

5․  2 պարկերից առաջինում կար 27կգ ալյուր։ Երբ վաճառողը այդ պարկից 5 կգ վաճառեց և 3 կգ լցրեց երկրորդի մեջ, ապա պարկերում ալյուրի քանակները հավասարվեցին։ Որքա՞ն ալյուր կար երկրորդ պարկում։ 27-5=22  22-3=19  Պատ՝.19

6․ Գտի՛ր այն փվերը, որոնց տարբերութունը 451 է, իսկ գումարը՝ 1451։  1451+451=1902  1902:2=951  1451-951=500  Պատ.՝951,500:

Տնային առաջադրանքներ

1․ Հաշվի՛ր օգտվելով բազմապատկման զուգորդական հատկությունից։

7x60x5=2100

172x2x5=1720

6x5x6x5x6x5=27000

2x4x3x2+6x7x5x2=468

2. Վերականգնի՛ր հավասարությունները

2կմ350մ+ 650մ =3կմ

7կմ550մ+ 2կմ450մ=10կմ

2մ25սմ + 75սմ = 3մ

2սմ2մմ+ 128մմ = 15սմ

2մ7դմ + 153դմ = 18մ

3․ Համեմատի՛ր

5կգ600գ < 6կգ500գ

23կմ30մ < 30կմ23մ

12դմ5դմ > 10դմ8դմ

4․ Շաբաթօրյակին մասնակցում էին 125 աշակերտ։ Աղջիկները 11-ով շատ էին տցաներից։ Քանի՞ աղջիկ էր մասնակցում այդ շաբաթօրյակին։ 125-11=114  114:2=57  57+11=68

5․ 2 պարկերից առաջինում կար 24կգ ալյուր։ Երբ վաճառողը այդ պարկից 4 կգ լցրեց երկրորդի մեջ, ապա պարկերում ալյուրի քանակները հավասարվեցին։ Որքա՞ն ալյուր կար երկրորդ պարկում։ 24-4=20  20-4=16 Պատ.՝16:

6․ 280 տեղանոց դահլիճում համերգի ժամանակ զբաղեցված տեղերը 120-ով շատ էին ազատ տեղերից։ Հաշվի՛ր մուտքի տոմսի արժեքը՝ գիտենալով, որ այդ օրվա վաճառված տոմսերի ընդհանուր գումարը 120000 դրամ է։ 280-120=160   160:2=80  280-80=200 120000 : 200=600  Պատ.՝600 դրամ:

Կրկնություն փաթեթ 5

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

Առաջադրանք 1

Լուծում։

30-1,2,3,5,6,

25-1,5,25

100-1,2,4,5,10,20,50,100

64-1,2,4,8,32,64

90-1,2,3,9,10,30,45,90,

105-1,3,5,35,105

Առաջադրանք 2

Լուծում։

70-1,2,5,7,10,70,

45-1,3,5,9,45

60-1,2,3,4,5,6,10,12,60,

56-1,2,4,6,7,8,56,

Առաջադրանք 3

Գտի՛ր հետևյալ թվերի ընդհանուր բաժանարարները։

12 և 20

12-ի բաժանարարները-1,2,3,4,6,12

20-ի բաժանարարները – 1,2,3,4,5,10,20

12-ի և 20-ի ընդհանուր բաժանարարները –1,2,3,4

24 և 64

24-ի բաժանարարները-1,2,3,4,6,8,12,24

64-ի բաժանարարները –1,2,4,8,64

24-ի և 64-ի ընդհանուր բաժանարարները -1,2,4,8

25, 75 և 100

25-ի բաժանարարները-1,5,25

75-ի բաժանարարները – 1,3,5,25,75

100-ի բաժանարարները -1,2,4,5,10,20,25,50,100

25-ի, 75-ի  և 100-ի ընդհանուր բաժանարարները -1,5,25

Առաջադրանք 4

Լուծում։ 50:5=10 21:3=7 10-7=3 30:3=10

Այժմ փորձի՛ր պատասխանել հարցերին․

Ա)30մ

Բ)շունը

Գ)3

Դ) ոչ

Ե)3,12

Զ)3

Առաջադրանք 5

Որքա՞ն ժամանակ կանցնի 11անց 20 րոպեից մինչև 17 անց 17 րոպե։

Լուծում։ 5ժամ 57րոպե

Առաջադրանք 6

Լուծում։120

Առաջադրանք 7

Լուծում։

Խնդիրներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ

Խնդիրներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ

Վերհիշում ենք մնացորդով բաժանում թեման

1․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 10 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 4։ 10×7+4=74

2․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 21 է, թերի քանորդը՝ 5,
մնացորդը՝ 11։ 21×5+11=116

3․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 17 է, թերի քանորդը՝ 2,
մնացորդը՝ 5։  17×2+5=39

4․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 101 է, թերի քանորդը՝ 7,
մնացորդը՝ 2։  101×7+2=709

5․Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 53 է, թերի քանորդը՝ 3,
մնացորդը՝ 25։ 53×3+25=184

Խնդիրներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ

1․ Տպարանում տպագրվել է 500 գիրք։ Եթե այդ գրքերը փաթեթավորեն 30-ական, ապա քանի՞ փաթեթ կստացվի, և որքա՞ն գիրք կավելանա։ 500:30=16(6մն)

2․ Պահեստում կար 153լ հյութ։ Երբ այն լցրին 5լ տարողությամբ տուփերի մեջ, վերջինհ տուփն ամբողջությամբ չլցվեց։ Քանի՞ տուփ լցվեց ամբողջությամբ։ Քանի՞ լիտր հյութ լցվեց վերջին տուփի մեջ։ 153:5=30(6մն)

3․ Երբ վարպետը 150 մ երկարությամբ լարը բաժանեց 4 մ երկարությամբ հավասար մասերի, արդյունքում ավելացավ ևս մի կտոր: Քանի՞ մետր է ավելացած կտորի երկարությունը: 150:4=37(5մն)

4․  Դպրոցի 165 աշակերտ պետք է մեկնի ճամփորդության: Ամենաքիչը քանի՞ ավտոբուս է անհրաժեշտ պատվիրել, եթե մեկ ավտոբուսը կարող է տեղափոխել 24 սովորողի: 165:24=41(1մն)


5. Երբ տատիկը իր մոտ եղած 38 կոնֆետը փորձեց հավասարաչափ բաժանել 5 թոռնիկնռրին, մի քանի կոնֆետ ավելացավ: Քանի՞ կոնֆետ ստացավ թոռնիկներից յուրաքանչյուրը, և քանի՞ կոնֆետ ավելացավ:38:5=7(3մն)

6․ Վաճառականը, վճարելով 14000 դրամ, գնեց որոշ քանակությամբ բրինձ և հավասարաչափ լցրեց 20 պարկերի մեջ: Ի՞նչ գնով պետք է վաճառի նա մեկ պարկ բրինձը, որպեսզի արդյունքում ունենա 2000 դրամ եկամուտ:

1400:20=700 2000:20=100  700+100=800

7․ Ունենալով միայն 8 լ և 3 լ տարողությամբ դատարկ ամաններ, ինչպե՞ս կարելի է ծորակից վերցնել 10 լ ջուր: 8-3=5 5-3=2 8+2=10

8․ Հաշվի՛ր 24 մմ կողմով ABCD քառակուսին անկյունագծերով բաժանելիս ստացված 4 եռանկյուններից երեքի մակերեսների գումարը:24×24=576   576×3=1728

9․ Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
5-ի բաժանելիս։9:5=1(4մն)

10․ Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը
19-ի բաժանելիս։37

11․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 5-ի և 10-ի։10

12․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը 5-ի և 10-ի բաժանելիս ստանում ենք 2 մնացորդ։12

13․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է 9-ի և 6-ի։18

14․ Գտիր այն ամենափոքր թիվը, որը 9-ի և 6-ի բաժանելիս ստանում ենք 4 մնացորդ։22

Կրթություն փաթեթ 4

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

  1. Գտի՛ր նշված թվի մասը
    1. 35-ի 3/7 մասը=35:7×3=15
    1. 420-ի 5/6 մասը=420:6×5=350
    1. 180-ի 5/9 մասը=180:9×5=102
    1. 2000-ի 9/10 մասը=2000:10×9=1800
    1. 140-ի 5/7 մասը=140:7×5=100
    1. 100-ի 5/5 մասը=100:5×5=100
  2. Հաշվի՛ր
    1. 415 կգ-ի 2/5 մասը415:5×2==166
    1. 480 դրամի 5/6 մասը480:6×5=400
    1. 18ժ-ի 2/3 մասը18:3×2=12
    1. 320 լ-ի 6/8 մասը320:8×6=420
    1. 510 մ2-ու 2/17 մասը510:17×2=60
    1. 480 կմ-ի 5/16 մասը480:16×5=150
  3. Երկու պարկում կար  124 կգ շաքարավազ։ Երբ      |-ից 4 կգ տեղափոխեցին ||-ի մեջ, պարկերում շաքարավազների քանակները հավասարվեցին։ Քանի՞ կգ շաքարավազ կար յուրաքանչյուր պարկում ։124-4=120  120:2=60  60+4=64
  4. Երկու  արկղում կա  74կգ  խնձոր։ Երբ   |-ից 4կգ  լցրին ||- ի մեջ, ապա արկղերում խնձորների քանակները  հավասարվեցին։ Քանի՞ կգ     խնձոր կար արկղերում նախքան տեղափոխությունները։     74-3=71  71:4=17
  • Երկու  խմբում կային  150 ուսանող։ Երբ|-ից 10 հոգի
  • տեղափոխեցին || խումբ, ապա խմբերում ուսանողների  քանակները հավասարվեցին։ Քանի՞ուսանող կար յուրաքանչյուր

խմբում:150:2=75  75+10=85  75-10=65

  • Երկու  պահեստներում  կար  540 պարկ ալյուր։ Երբ|-ից 20 պարկ տեղափոխեցին || պահեստ, պահեստներում ալյուրների քանակները հավասարվեցին։ Քանի՞ պարկ ալյուր կար յուրաքանչյուր պահեստում։ 540:2=270  270+20=290

                    Մեկ խնդիր էր դու ստեղծիր:

Արսենը և Միլենան միյասին ունեին 10 կոնֆետ: Երբ Արսենը Միլենային 1 կոնֆետ տվեց նրանց մոտ հավասարվեցին: Քանի կոնֆետ կար նրանց մոտ: 10:2=5  5-1=4 10-4=6

Խնդիրներ հեռավորությունը հաշվելու վերաբերյալ

1 Երկու տարբեր կետերից իրար ընդառաջ վազեցին երկու ընկեր։ Երբ նրանք հանդիպեցին, պարզվեց, որ նրանցից մեկն անցել է 240մ ճանապարհ, իսկ մյուսը՝ 320մ։ Որքա՞ն էր այդ կետերի հեռավորությունը։ 240+320=560

2․ Միևնույն կետից նույն ուղղոթյամբ միաժամանակ շարժվեցին երկու հեծանվորդ։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինը անցել էր 4կմ, իսկ երկրորդը՝ 6կմ։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց միջև հեռավորությունը։ Ո՞ր հեծանվորդն էր ավելի արագ ընթանում։ 6-4=2 երկրորդը:

3․ Նույն կետից նույն ուղղությամբ շարժվեցին երկու հեծանվորդ։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջին հեծանվորդն անցել էր 4կմ, իսկ նրան միջև հեռավորությունը 2կմ էր։ Հաշվի՛ր  երկրորդի անցած ճանապարհը։ 4+2=6 կամ 4-2=2

4․ 20կմ500մ հեռավորությունից իրար ընդառաջ շարժվեցին երկու ձիավոր։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց, երբ նրանք կանգնեցին հանգստանալու, առաջին ձիավորն անցել էր 8կմ200մ, իսկ երկրորդը՝ 9կմ ճանապարհ։ Այդ պահին որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը։

8կմ200մ+9կմ=17կմ200մ

20կմ500մ-17կմ200մ=3կմ700մ

5․ Միևնույն կետից հակադիր ուղղությամբ շարժվեցին երկու հետիոտն։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինը անցել էր 340մ, որը երկրորդի անցածից 30մ-ով ավելի էր։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց միջև հեռավորությունը։340+30=370 , 370-340= 30մ

6 A վայրից միևնույն ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 1ժ հետո նրանց հեռավորությունը միմյանցից 15կմ էր։ Մեկնաբանի՛ր, թե ինչպես կարող էր դա պատահել։ Հաշվի՛ր այդ պահին կանաչ մեքենայի անցած ճանապարհը՝ գիտենալով, որ դեղինը անցել էր 95կմ։ 95կմ-15կմ=80կմ Որովհետև կանաչի արագությունը ավելի քիչ էր քան դեղինի:

7 B վայրից հակադիր ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 1ժ հետո առաջինն անցել էր 75կմ ճանապարհ, իսկ երկրոդը՝ 15կմ-ով ավելի։ Հաշվի՛ր այդ պահին նրանց հեռավորությունը միմյանցից։ 75կմ+15կմ=90կմ   90-75=15կմ

8 A վայրից հակադիր ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Շարժվելուց 1ժ հետո նրանց հեռավորությունն իրարից 200կմ էր։ Այդ պահին որքա՞ն ճանապարհ էր անցել մեքենաներից յուրաքանչյուրը, եթե նրանցից մեկն անցել էր 20կմ-ով ավելի, քան մյուսը։ 200-20=180   180:2=90կմ   90կմ+20կմ=110կմ

9 2կմ հեռավորությունից իրար ընդառաջ դուր եկան հեծանվորդն ու հետիոտն։ Երբ հանդիպեցին, հետիոտնն անցել էր 800մ-ով պակաս ճանապարհ, քան հեծանվորդը։ Հանդիպման պահին որքա՞ն ճանապարհ էր անցել հեծանվորդը։ 2կմ-800մ=2000-800=1200մ  1200:2=600կմ  600+800=1400կմ

10 A և B վայրերից, որոնց հեռավորությունը 170կմ է, միամյանց ընդառաջ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Որոշ ժամանակ անց նրանցից մեկն անցել էր 55կմ, իսկ մյուսը՝ 65կմ։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց հեռավորությունը։ 55+65=120  170-120=50կմ

Բազմապատկման զուգորդական հատկությունը

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Հաշվի՛ր օգտվելով բազմապատկման զուգորդական հատկությունից։

7x60x5=2100

172x2x5=1720

6x5x6x5x6x5=27000

2x4x3x2+6x7x5x2=468

2. Վերականգնի՛ր հավասարությունները

2կմ= 800մ +1կմ200մ

8կմ=3կմ100մ + 4կմ900մ

6կմ= 5կմ99մ750սմ + 2մ50սմ

12սմ = 14 մմ+ 10սմ6մմ

14դմ= 33սմ +10դմ7սմ

3․ Համեմատի՛ր

12տ40կգ <12տ4ց

11ց65կգ >1տ70կգ

4․ Դպրոցում սովորում է 450 աշակերտ։ Աղջիկները 12-ով քիչ են տղաներից։ Քանի՞ տղա է սովորում այդ դպրոցում։ 450-12=438    438:2=219 219+12=231 

5․  2 պարկերից առաջինում կար 27կգ ալյուր։ Երբ վաճառողը այդ պարկից 5 կգ վաճառեց և 3 կգ լցրեց երկրորդի մեջ, ապա պարկերում ալյուրի քանակները հավասարվեցին։ Որքա՞ն ալյուր կար երկրորդ պարկում։ 27-5=22  22-3=19  Պատ՝.19

6․ Գտի՛ր այն փվերը, որոնց տարբերութունը 451 է, իսկ գումարը՝ 1451։  1451+451=1902  1902:2=951  1451-951=500  Պատ.՝951,500:

Տնային առաջադրանքներ

1․ Հաշվի՛ր օգտվելով բազմապատկման զուգորդական հատկությունից։

7x60x5=2100

172x2x5=1720

6x5x6x5x6x5=27000

2x4x3x2+6x7x5x2=468

2. Վերականգնի՛ր հավասարությունները

2կմ350մ+ 650մ =3կմ

7կմ550մ+ 2կմ450մ=10կմ

2մ25սմ + 75սմ = 3մ

2սմ2մմ+ 128մմ = 15սմ

2մ7դմ + 153դմ = 18մ

3․ Համեմատի՛ր

5կգ600գ < 6կգ500գ

23կմ30մ < 30կմ23մ

12դմ5դմ > 10դմ8դմ

4․ Շաբաթօրյակին մասնակցում էին 125 աշակերտ։ Աղջիկները 11-ով շատ էին տցաներից։ Քանի՞ աղջիկ էր մասնակցում այդ շաբաթօրյակին։ 125-11=114  114:2=57  57+11=68

5․ 2 պարկերից առաջինում կար 24կգ ալյուր։ Երբ վաճառողը այդ պարկից 4 կգ լցրեց երկրորդի մեջ, ապա պարկերում ալյուրի քանակները հավասարվեցին։ Որքա՞ն ալյուր կար երկրորդ պարկում։ 24-4=20  20-4=16 Պատ.՝16:

6․ 280 տեղանոց դահլիճում համերգի ժամանակ զբաղեցված տեղերը 120-ով շատ էին ազատ տեղերից։ Հաշվի՛ր մուտքի տոմսի արժեքը՝ գիտենալով, որ այդ օրվա վաճառված տոմսերի ընդհանուր գումարը 120000 դրամ է։ 280-120=160   160:2=80  280-80=200 120000 : 200=600  Պատ.՝600 դրամ:

Փաթեթ 3

1․ Հաշվի՛ր, թե քանի եռանկյուն կա այս պատկերում։

9

2․ Փակագծերն այնպես տեղադրի՛ր, որ ճիշտ հավասարություն ստացվի։

7×9+(12:3-2)=23

3․ Լրացրո՛ւ աղյուսակը

1լ նավթ 850գ
5լ նավթ4250
190լ նավթ161500
13լ նավթ11050

4․ Լրացրո՛ւ աղյուսակը

1լ սնդիկ 13600գ
5լ սնդիկ68000
190լ սնդիկ2584000
13լ սնդիկ176800

5․ Ուղղի վրա հավասար հեռավորությամբ 30 կետ է նշված։ Հարևան կետերի հեռավորությունը 5սմ է։ Որքա՞ն է ծայրակետերի հեռավորությունը։  29×5=

6․ Ըստ գծագրի հաշվի՛ր երկու տակառների տարողությունները։

7․ Քանի՞ րոպեում 1-ից 51 թվերը հերթականությամբ կգտնես։

Փաթեթ 2

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

1․ Լրացրու՛ աղյուսակների դատարկ վադակները անհրաժեշտ թվերով։

Գումարելի658292437129805309207173051492
Գումարելի7429846233912061291414396
Գումար14011177060404011322121174391588

Գործողությունները կատարիր այստեղ․

  6582  92437  12805        
+ 7429 +84623+391206    
 14011 177060 404011        
                            
+309207  17305  1492        
  12914  + 134 +  96        
 322121  17439  1588        
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
Նվազելի93788456150431760000051428709805
Հանելի46573956719382937542118596287924
Տարբերություն47214499431048822457932832421881

Գործողությունները կատարիր այստեղ․

                            
9378  84561  504317      
 4657   39567   193829      
 4721   44994   310488      
                            
600000  51428  709805    
 375421   18596   287924    
 224579   32832   421881    
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            
                            

2․ Շրջանի դատարկ մասում ինչ թիվ պետք է գրել։

21

3․ Դատարկ շրջանակում ինչ թիվ պետք է գրել։

10

4․ Ալենի քայլի երկարությունը 3/4 մ է, իսկ Արենի քայլի երկարությունը նրանից 5 սմ-ով երկար: Գտե՛ք ճանապարհի նվազագույն երկարությունը, որն անցնելու համար երկուսի քայլերի քանակներն էլ կարտահայտվեն բնական թվերով: 3/4 մ=75սմ  75+5=80 75+80=155սմ

5.Հաշվի°ր ամենամեծ զույգ քառանիշ և ամենափոքր կենտ եռանիշ թվերի  տարբերությունը:9998-999=81000

6.Երկու վայրերից, որոնց միջև եղած հեռավորությունը 564 կմ է, միաժամանակ իրար ընդառաջ շարժվեցին երկու ավտոմեքենա, նրանցից մեկի արագությունը  63 կմ⁄ժ էր: Ի՞նչ արագությամբ էր շարժվում երկրորդ ավտոմեքենան, եթե  ավտոմեքենաները հանդիպեցին շարժվելուց 4 ժամ հետո:63:4=15(3մն)

Կանոնավոր և անկանոն կոտորակներ

1․ 5, 12, 36, 47 թվերից յուրաքանչյուրը ներկայացրու՛ 1 հայտարարով կոտորակի տեսքով։

2․ Առանձնացրու կանոնավոր և անկանոն կոտորակները․

 Կանոնավոր-

 Անկանոն-

3․ Աստղանիշները փոխարինիրայնպիսի թվանշաններով, որ ստանաս

Անկանոն կոտորակ

4․ Համեմատե՛ք կոտորակները

5․ Արտահայտի՛ր նշված միավորներով։

6․ Տատիկն իր պատրաստած գաթայի  մասը տվեց Աշոտին,  մասը՝ Սուրենին, իսկ մնացած մասը՝ Հայկին։ Ու՞մ բաժինն էր ամենաշատը։Հայկինը

7․ Ճանապարհի  մասն անցնելուց հետո զբոսաշրջիկներին մնաց անցնելու 50կմ։ Որքա՞ն ճանապարհ պետք է անցնեին զբոսաշրջիկները։ 4×50=200 200+50=250

8․ Երևանից Վայք ճանապարհը կազմում է Երևան – Գորիս ճանապարհի  մասը։ Քանի՞ կիլոմետր էր Երևանից Գորիս, եթե Երևանից Վայք 128կմ է։ 128×2=256

9․ A և B  քաղաքներից միմյանց ընդառաջ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա և 3 ժ հետո հանդիպեցին։ Առաջին ավտոմեքենան 1 ժամում անցնում է 80կմ, իսկ երկրորդը՝ 70կմ։ Հաշվի՛ր  A և B  քաղաքների հեռավորությունը։80×3=240  70×3=210  240+210=450կմ

Տնային առաջադրանքներ

1․ Առանձնացրու կանոնավոր և անկանոն կոտորակները․

                                           Անկանոն-

                                          Կանոնավոր-

2․ Աստղանիշները փոխարինիրայնպիսի թվանշաններով, որ ստանաս

Կանոնավոր կոտորակ

3․ Համեմատե՛ք կոտորակները

4․ Արտահայտի՛ր նշված միավորներով։

5․ Երկու թվերի գումարը 780 է։ Առաջին թիվը կազմում է գումարի  մասը։ Որո՞նք են այդ թվերը։ 780:5×3=468  780-468=312 468,312

6․ Գրքի  մասը կարդալուց հետո Աննային մնաց  կարդալու 30 էջ։ Քանի՞ էջից է բաղկացած այդ գիրքը։ 3×30=90  90+30=120

7․ Մինչև կեսօր ջրով լցվեց 5500լ տարողությամբ դատարկ ջրավազանի  մասը։ Քանի՞ լիտր ջուր դեռ կարելի է լցնել այդ ջրավազանը։ 5500:5×3=3300  5500-3300=2200

8․  A վայրից միևնույն ուղղությամբ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 3ժ հետո որքա՞ն կլինի նրանց միջև հեռավորությունը, եթե առաջին մեքենան 1 ժամում անցնում է 70կմ, իսկ երկրորդը՝ 80կմ։  80×3=240  70×3=210  240-210=30.