Կոտորակների գումարում

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

2․ ABCDE հնգանկյան մեջ

Գտեք հնգանկյան պարագիծը։

5\12 + 5\12 + 8\9 + 8\9 + 11\18 = 15 \36+ 15\36 + 32\36 + 32\36 + 22\36 = 116\36

3․ Պետք էր վերանորոգել 900մ երկարությամբ մի ճանապարհ։ Առաջին մի քանի օրում վերանորոգված ճանապարհահատվածի երկարությունը 180մ էր։ Աշխատանքի ո՞ր մասն էր կատարված, և ո՞ր մասն էր մնացել կատարելու։

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գումարե՛ք կոտորակները

2 Քանի՞ վայրկյան են

 րոպեն 60:3=20

 ժամը 60:5=12

 օրը 24:8=3

3․ Հեծանվորդի արագությունը մեքենայի արագության -ն է։ Որքա՞ն է մեքենայի արագությունը, եթե հեծանվորդը 50կմ ճանապարհն անցնում է 2ժամում։ 50 : 2 = 25 կմ / ժ.    25 x 3 = 75

Մաթեմաթիկա

1․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 243 է։ 

243-1 = 242

242 : 2 = 121

121+1= 122

121, 122

2․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական զույգ թվերը, որոնց գումարը 442 է։ 

442 : 2 = 221

221 – 1 = 220

221 + 1 = 222

3․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական կենտ թվերը, որոնց գումարը 212 է։ 

212 : 2 = 106

106 – 1 = 105

106 + 1 = 107

4․ Գտի՛ր այն երեք հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 213 է։ 

213 : 3 = 71

71 + 1 = 72

70 – 1 = 69

5․ Գտի՛ր այն երեք հաջորդական թվերը, որոնց գումարը  219 է։ 

219 : 3 = 73

73 + 1 = 74

73 – 1 = 72

6․ Երեք հաջորդական կենտ թվերի գումարը 135 է։ Գտեք այդ թվերը։ 

135:3=45

45+2=47

45-2=43

7․ Հաշվիր 15-ի պատիկ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք պատիկ են նաև 10-ին։

30, 60, 90

8. Փորձի՛ր ինքդ կազմել նմանատիպ խնդիր

Բաժինների գումարումը, սովորոական կոտորակներ

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Կարդացե՛ք կոտորակները․

  , , , , ,

2․ Գրիր այն կոտորակը, որին հավասար է տրված բաժինների գումարը

 =   2\6

  = 5\10

  =5\20

3․ Բաժինների գումարի տեսքով ներկայացրեք սովորական կոտորակը․

 +1\7+1\7+1\7+1\7+1\7=5\35

 +1\7+1\7+1\7=3\21

 +1\4+1\4+1\4=3\12

 +1\11+1\11+1\11+1\11+1\11+1\11+1\11+1\11+1\11+1\11=10 \110

4․ Հաշվեք արտահայտության արժեքը․

5․  Քանի՞ աստիճան է ուղիղ անկյան հինգ վեցերորդ մասը։ 5

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գրիր այն կոտորակը, որին հավասար է տրված բաժինների գումարը

 = 4\16

  = /4\12

2․ Բաժինների գումարի տեսքով ներկայացրեք սովորակն կոտորակը․

 +1\10+1\10+1\10=3\30

 + 1\7+1\7+1\7+1\7+1\7+1\7=6\49

 + 1\2+1\2+1\2=3\6

 +1\8+1\8+1\8+1\8+1\8=5\40

 +1\3+1\3+1\3+1\3+1\3=5\15

 +1\3+1\3=2\6

4․ Հաշվեք արտահայտության արժեքը․

=20\8

=43\62

=65\1

5. Գտնել ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա բարձրությունը 8սմ է, իսկ հիմքը քառակուսի է, որի կողմը երկու անգամ փոքր է ուղղանկյունանիստի բարձրությունից։

Բաժիններ

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գրե՛ք թվանշաններով․

Մեկ հինգերորդ  1\5

Մեկ տասնչորսերոդ 1\14

Մեկ քսաներորդ 1\20

2․ Ուղղանկյան մասերի ո՞ր մասն է ստվերագծված։

1\2

1\4

1\14

3․ Քանի րոպե է՝

կես ժամը – 30

մեկ երրորդ ժամը –  20

քառորդ ժամը – 15

-րդ ժամը  – 12

-րդ ժամը – 5

-րդ ժամը – 2

4․ Անոթում տեղադրվում է 600գ ջուր։ Այդ անոթի ո՞ր մասը պետք է լցնել, որպեսզի նրա մեջ լինի 150գ ջուր։ 600 : 150 = 4  1\4

5․ Ո՞ր թիվն է ավելի մեծ ամենամեծ զու՞յգ վեցանիշ թիվը, թե՞ ամենամեծ կենտ վեցանիշ թիվը։ Զույգ

6․ Գտե՛ք ABCD քառակուսու մակերեսը, եթե ստվերագծված պատկերը նույնպես քառակուսի է։

4×4=16

7․ Իրար էին խառնել 2լ մորու և 3լ մոշի օշարակներ։ 1լ մորու օշարակը արժեր 1000դրամ, իսկ մոշինը՝ 500դրամ։ Ի՞նչ արժեր 1լ խառնուրդը։ 1000+ 500= 1500

1000\500

8․ Երկու թփի վրա նստած էր 16 ճնճղուկ։ Առաջին թփից երկրորդի վրա թռավ 5 ճնճղուկ, իսկ երկրորդից առաջինի վրա՝ 3-ը։ Դրանից հետո երկու թփերի վրա ճնճղուկների քանակները հավասարվեցին։ Քանի՞ ճնճղուկ կար յուրաքանչյուր թփի վրա սկզբում։    (16-2):

Տնային առաջադրանքներ

1․ Գրե՛ք թվանշաններով․

Մեկ հազարերորդ

Մեկ յոթերորդ

Մեկ երեսունհազարերորդ

2․ Տրված մեծություններից առաջինը երկրորդի ո՞ր բաժինն է։

րոպե և ժամ  – 1ժամ=60րոպե

օր և շաբաթ – 7օր=1շաբաթ

միլիմետր և սանտիմետր – 1սմ=10մմ

միլիմետր և մետր  – 1մ=1000մմ

կիլոգրամ և ցենտներ – 1ց=100կգ

կիլոգրամ և տոննա – 1տ=1000կգ

3․ Ինչպե՞ս է կոչվում

տոննայի մեկ տասներորդ մասը 1\10000

րոպեի մեկ վաթսուներորդ մասը 1\60

մետրի մեկ տասներորդ մասը – վարկյան

օրվա մեկ քսանչորսերորդ մասը – 1\24

քառակուսի դեցիմետրի մեկ տասհազարերորդ մասը – մմ2

4․ 400հա մակերես ունեցող դաշտի  մասում ցորեն է ցանված, իսկ մնացած մասում՝ եգիպտացորեն։ Քանի՞ հեկտար մակերեսի վրա է եգիպտացորեն ցանված։   400×18=7200   7200:100=72  Պատ․՝ 72հեկտար

5․ Ո՞րն է այն ամենափոքր բնական թիվը, որը 19-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը հավասար է 8-ի։  19+8=27

6 Ուղղանկյան մակերեսը 2475սմ2 է։ Որքա՞ն է այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 3 անգամ, իսկ լայնությունը 5 անգամ ավելի փոքր է, քան տրվածինը։ 3×5=15  2475:15=165

7․ Մեքենան յուրաքանչյուր 100կմ ճանապարհին ծախսում է 8լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ, որպեսզի մեքենան անցնի 250կմ։  250×8=2000    2000:100=20

8 Երեք եղբայրներ ունեն 900դրամ։ Կրտսերն ունի 10 դրամով պակաս, իսկ ավագը՝ 10դրամով ավելի, քան միջին եղբայրը։ Քանի՞ դրամ ունի նրանցից յուրաքանչյուրը։   900:3=300   300-10=290   300+10=310   310+290+300=900

Ամփոփում

Առաջադրանքներ

  1. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
    ա․ (72; 96)=2x3x4x6x8x12x24=333776
  2. 72 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36
  3. 96 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48
    բ․  (90; 126)=2x3x6x9x18=5832
  4. 90 – 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45
  5. 126 – 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63
    գ․  (108; 198)=2x3x6=36
  6. 108 – 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54
  7. 198 – 1, 2, 3, 6, 33, 66, 99
    դ․  (125; 200)=5×25=125
  8. 125 – 1, 5, 25
  9. 200 – 1, 2, 4, 5, 8, 25, 40, 50, 100
    ե․  (175; 324)=1
  10. 175 – 1, 5, 7, 25, 35
  11. 324 – 1, 2, 3, 4, 6, 9, 36, 54, 81, 108, 162
    զ․  (40; 56; 72)=2x4x8=64
  12. 40 – 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20
  13. 56 – 1, 2, 4, 7, 8, 28
  14. 72 – 1, 2, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36
    է.  (120; 140; 189)=1
  15. 120 – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 10, 12, 24, 20, 30, 40, 60
  16. 140 – 1, 2, 4, 5, 7, 20, 28, 25, 70
  17. 189 – 1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63
  18. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
    ա․ (88; 104)=2x4x8=64
  19. 88 – 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44
  20. 104 – 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52
    բ․  (85; 102)=1
  21. 85 – 1, 5, 17
  22. 102 – 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51
    գ․  (31; 40)=1
  23. 31 – 1, 31
  24. 40 – 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20
    դ․  (140; 224)=2x4x7x14x28=14112
  25. 140 – 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70
  26. 224 – 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112
    ե․  (45; 48; 81)=3
  27. 45 – 1, 3, 5, 9, 15
  28. 48 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24
  29. 81 – 1, 3, 9, 27
    զ․  (57; 76; 83)=1
  30. 57 – 1, 3, 19
  31. 76 – 1, 2, 4, 19, 38
  32. 83 – 1
    է․  (260; 325; 455)=5x13x65=4225
  33. 260 – 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130
  34. 325 – 1, 5, 13, 25, 65
  35. 455 – 1, 5, 7, 13, 35, 65, 91
  36. Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը․
    • ա․ [21; 28]=7
  37. 21 – 3, 7
  38. 28 – 2, 4, 7, 14
    • բ․  [84; 108]=2
    • 84 – 2, 3, 4, 6, 14, 21, 42
    • 108 – 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54
    • գ.  [160; 260]=2
    • 160 – 2, 4, 8, 10, 16, 20, 80
    • 260 – 2, 4, 5, 52, 65, 130
    • դ․  [14; 35; 42]=7
  39. 14 – 2, 7
  40. 35 – 5, 7
  41. 42 – 2, 6, 7, 21
  42. ե․  [15; 40; 45]=5

15 – 3, 5

40 – 2, 4, 5, 8, 10, 20

45 – 3, 5, 9, 15

  1. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը․
    • ա․  [23; 31]=1

23 – 1, 23

31 – 1, 31

  1. բ․ [32; 35]=1

32 – 1, 2, 4, 8, 16

35 – 1, 5, 7

  1. գ.   [54; 126]=2

54 – 2, 3, 6, 9, 18, 27

 126 – 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63

  1. դ․   [48; 36; 54]=2

48 – 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24

36 –  2, 3, 4, 6, 9, 12, 18

54 – 2, 3, 6, 9, 18, 27

  1. ե․   [51; 68; 85]=17

51 – 3, 17

68 –  2, 4, 17, 34

85 – 5, 17

Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելը՝ թվերը պարզ արտադրիչներով վերլուծելով

Դասարանական առաջադրանքներ

1․Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա բաժանարարները

36|2, 3,4, 6, 9, 12, 18:

45|3, 5, 9, 15,

64| 2, 4, 8,  32

78| 2, 3, 6, 13, 26, 39

2․ Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

8 և 14 – 56

68 և 12 – 204

16 և 36 – 144

125 և 35 – 875

3․ Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

39 և 65 – 13

36 և 48 – 12

42 և 105 –

111 և 185 –

4․ Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

25 և 85

49 և 28

22 և 33

105 և 35

5․Ամենաշատը քանի՞ միատեսակ նվեր կարելի է պատրաստել 96 կոնֆետից և 36 խնձորից։

Տնային առաջադրանքներ

1Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով գտեք նրա բաժանարարները

102

124

327

400

2 Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտեք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

18 և 26

108 և 42

25 և 40

58 և 86

44 և 64

3 Գտեք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

96 և 224

125 և 500

124 և 186

333 և 777

306 և 714

4 Գտեք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։

42 և 64

14 և 27

72 և 80

49 և 77

128 և 24

Դասարանական առաջադրանքներ

1 Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․ 

36, 369 

36 – 2, 3

369 – 3

2 Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․ 

48, 75, 258, 1000, 303, 800

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1

75 | 5

15 | 5

3 | 3

1

258 | 2

129 | 3

43 | 1

43 | 43

1

1000 | 2

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

303 | 3

101 | 101

1

800 | 2

400 | 2

200 | 100

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

3․ Թիվը վերլուծվում է երկու պարզ արտադրիչների, որոնցից մեկը միանշ թիվ է, իսկ մյուսը՝ երկնիշ։ Արտադրիչների տարբերությունը 4 է։ Գտե՛ք այդ թիվը։ 

7 և 11

7×11=77

4 Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․ 

8 և 12

10 և 25

5․ Մի քառակուսու պարագիծը 14 սմ է, իսկ մյուսինը՝ 50 սմ։ Քանի՞ սանտիմետրով է քառակուսիներից մեկի կողմը մյուսի կողմից մեծ։ 

50-14=36

36:4=9-ով

Տնային առաջադրանքներ

1 Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․ 

81, 120

81 – 3

120 – 2, 3, 5

2 Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․ 

92, 108, 625, 1024, 704, 888

92=2×46

92=2x2x23

108=2×54

108=2x2x27

625=5×125

625=5x5x5x5

1024=2×512

1024=2x2x256

1024=2x2x2x128

1024=2x2x2x2x64

1024=2x2x2x2x2x32

1024=2x2x2x2x2x2x16

1024=2x2x2x2x2x2x2x8

1024=2x2x2x2x2x2x2x2x4

1024=2x2x2x2x2x2x2x2x2

704=2×352

704=2x2x176

704=2x2x2x88

704=2x2x2x2x44

704=2x2x2x2x2x22

704=2x2x2x2x2x2x2x11

888=2×444

888=2x2x222

888=2x2x2x111

3․ Մի թվի պարզ բաժանարարներն են 2-ը, 5-ը և 7-ը։ Գտե՛ք այդ թիվը եթե հայտնի է, որ այն 125-ից մեծ չէ։ 

7x5x2=70

4 Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․ 

18 և 24

18=2×9

24=2×12

24=2x2x6

24=2x2x2x3

48 և 60 

48=2×24

48=2x2x12

48=2x2x2x6

48=2x2x2x2x3

60=2×30

60=2x2x15

60=2x2x3x5

5․ Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։

132:12= 11

11x11x11=1331

Պատ․՝ 1331սմ3

Դասարանական առաջադրանքներ

1 Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․ 

36, 369 

36 – 2, 3

369 – 3

2 Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․ 

48, 75, 258, 1000, 303, 800

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1

75 | 5

15 | 5

3 | 3

1

258 | 2

129 | 3

43 | 1

43 | 43

1

1000 | 2

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

303 | 3

101 | 101

1

800 | 2

400 | 2

200 | 100

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

3․ Թիվը վերլուծվում է երկու պարզ արտադրիչների, որոնցից մեկը միանշ թիվ է, իսկ մյուսը՝ երկնիշ։ Արտադրիչների տարբերությունը 4 է։ Գտե՛ք այդ թիվը։ 

7 և 11

7×11=77

4 Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․ 

8 և 12

10 և 25

5․ Մի քառակուսու պարագիծը 14 սմ է, իսկ մյուսինը՝ 50 սմ։ Քանի՞ սանտիմետրով է քառակուսիներից մեկի կողմը մյուսի կողմից մեծ։ 

50-14=36

36:4=9-ով

Տնային առաջադրանքներ

1 Գտե՛ք թվի բոլոր պարզ բաժանարարները․ 

81, 120

81 – 3

120 – 2, 3, 5

2 Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների․ 

92, 108, 625, 1024, 704, 888

92=2×46

92=2x2x23

108=2×54

108=2x2x27

625=5×125

625=5x5x5x5

1024=2×512

1024=2x2x256

1024=2x2x2x128

1024=2x2x2x2x64

1024=2x2x2x2x2x32

1024=2x2x2x2x2x2x16

1024=2x2x2x2x2x2x2x8

1024=2x2x2x2x2x2x2x2x4

1024=2x2x2x2x2x2x2x2x2

704=2×352

704=2x2x176

704=2x2x2x88

704=2x2x2x2x44

704=2x2x2x2x2x22

704=2x2x2x2x2x2x2x11

888=2×444

888=2x2x222

888=2x2x2x111

3․ Մի թվի պարզ բաժանարարներն են 2-ը, 5-ը և 7-ը։ Գտե՛ք այդ թիվը եթե հայտնի է, որ այն 125-ից մեծ չէ։ 

7x5x2=70

4 Գտեք տրված թվերի ընդհանուր պարզ արտադրիչները․ 

18 և 24

18=2×9

24=2×12

24=2x2x6

24=2x2x2x3

48 և 60 

48=2×24

48=2x2x12

48=2x2x2x6

48=2x2x2x2x3

60=2×30

60=2x2x15

60=2x2x3x5

5․ Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։

132:12= 11

11x11x11=1331

Պատ․՝ 1331սմ3

Պարզ և բաղադրյալ թվեր

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Ո՞րն է ամենափոքր բաղադրյալ թիվը։ 4

2․ Գտե՛ք այն բոլոր պարզ թվերը, որոնք աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում անհավասարությունը ճիշտ կլինի։

8×1<72

3×1<99

8×2<72

3×2<99

8×3<72

3×3<99

8×5<72

3×5<99

8×7<72

3×7<99

3. Ի՞նչ թվով պետք է բազմապատկել 18-ը, որպեսզի արտադրյալը 300-ով մեծ լինի 3300-ից։ 3300+300=3600  3600:2=2000

4․ 2-ը և 3-ը պարզ թվեր են, որոնց տարբերությունը հավասար է 1-ի։ Կա՞ արդյոք պարզ թվերի ուրիշ այդպիսի զույգ։  Ոչ չկա

5․ Հնարավո՞ր է 33 մատիտն այնպես բաժանել 4 աշակերտների մեջ, որ յուրաքանչյուրին բաժին ընկած մատիտների քանակը կենտ թիվ լինի։  Ոչ հնարավո չէ։

Տնային առաջադրանքներ

1․ Որոշե՛ք, թե 1, 95, 211, 348, 47, 491, 653, 651, 83, 900 թվերից որոնք են պարզ։

 211, 47, 491, 653, 83:

2․ Գտեք տրված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

(25, 35) = 5

(1, 82) = 1

(18, 24) = 6

(64, 68) =

(93, 36) =

(66, 32) =

3․ Խորանարդի նիստի պարագիծը 72 սմ է։ Որքա՞ն է այդ խորանարդի ծավալը։

4․ 29, 44, 81, 37, 123, 1, 673, 625, 769, 602, 827 թվերից առանձնացրեք՝

պարզ թվերը -29, 37, 673, 769, 827։

բաղադրյալ թվերը – 44, 81, 1, 602, 123, 625։

5․ Խանութ բերեցին 53 արկղ արևածաղկի ձեթ՝ ամեն արկղում 18շիշ։ Մեկ շաբաթում այդ ձեթից վաճառվեց 486 շիշ։ Քանի՞ արկղ ձեթ մնաց չվաճառված։  486։18=27, 53-27=26 Պատ․՝ 26 արկղ ձեթ։