Զուգահեռագիծ կոչվում է այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:

Զուգահեռագծի հատկությունները

1. Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝  AB=DC,BC=AD

2. Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝  ∠A=∠C, ∠B=∠D

3. Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD, AO=OC

4. Զուգահեռագիծը անկյունագծով բաժանվում է երկու հավասար եռանկյունների՝ ABC և CDA եռանկյունները հավասար են:

5. Զուգահեռագծի յուրաքանչյուր կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180 աստիճան է՝ ∠A+∠D=180°

6. Անկյունագծի խաչադիր անկյունները հավասար են՝ ∠BAC=∠ACD,∠BCA=∠CAD

Զուգահեռագծի հայտանիշները

Զուգահեռագծի հայտանիշները թույլ են տալիս պարզելու, թե արդյո՞ք տրված քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է: 

2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է: 

3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:  

Օրինակ

1. Կարելի է արդյո՞ք պնդել, որ 4 մ, 4 մ, 6 մ, 6 մ կողմերով քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Պատասխան՝ ոչ, քանի որ տրված չէ, որ հավասար կողմերը հանդիպակաց են:  

2. Զուգահեռագծի հերթականությամբ վերցված կողմերի երկարությունները հավասար են 4 մ, 6 մ, 4 մ, 6 մ : Արդյո՞ք քառանկյունը զուգահեռագիծ է: 

Պատասխան՝ այո, ըստ երկրորդ հայտանիշի:

Առաջադրանքներ

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում զուգահեռագիծ։

Զուգահեռագիծ կոչվում է այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:

2․ Թվարկել զուգահեռագծի հատկությունները

Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝  AB=DC,BC=AD։ Զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝  ∠A=∠C, ∠B=∠D։

3․ Տաթևիկը չափեց զուգահեռագծի երկու անկյունները և ստացավ 27 և 164 աստիճանի մեծություններ: Արդյո՞ք նա ճիշտ էր չափել: Պատասխանը հիմնավորել։

Ոչ ճիշտ չէ, քանի որ

27 + 164 = 191

4․ Բերված պնդումներից ընտրիր ճիշտ պնդումները զուգահեռագծերի վերաբերյալ:

ա) Զուգահեռագծի անկյունագծերը զուգահեռ են:

բ) Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են:

գ) Զուգահեռագծի կից կողմերը զուգահեռ չեն:

5․ Զուգահեռագծի պարագիծը 48 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը, եթե՝

ա) կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ-ով,

x + x + x + x + 6 = 48

4x = 48 – 6

4x = 42

x = 42 : 4 = 10,5

10,5 + 3 = 13,5

բ) կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից:

x + x + 2x + 2x = 48

6x = 48

x = 48 : 6

x = 8

8 x 2 = 16

գ) կից կողմերը հարաբերում են ինչպես 1:3-ի:

x + x + 3x + 3x = 48
8x = 48
x = 6
3x = 18

6․ Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 40 է, գտեք մյուս անկյունները:

180 – 40 = 140

Պատ․՝ 140^o, 40^o, 140^o, 40^o

7․  Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 100է:

100 : 2 = 50

180 – 50 = 130

Պատ․՝ 130^o

8․ Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝

ա) ∠A=84⁰

84 + 84 = 168

360 – 168 = 192

192 ։ 2 = 96

բ) ∠A+∠C=142⁰

142 : 2 = 71

360 – 142 = 218

218 : 2 = 109

դ) ∠A=2∠B

x + x + 2x + 2x = 360

6x = 360

x = 360 : 6

x = 60

60 x 2 = 120