Հավասարումը, որի երկու կողմերը ռացիոնալ արտահայտություններ են, կոչվում է ռացիոնալ հավասարում։

Այժմ ուսումնասիրենք A(x)/B(x) = 0 տեսքի ռացիոնալ հավասարումները, որտեղ A(x)-ն ու B(x)-ը բազմանդամներ են։ Եթե x₀ -ն A(x)/B(x) = 0 հանրահաշվական հավասարման լուծում է, ուրեմն՝ A(x₀)/B(x₀) = 0: Դա նշանակում է, որ x₀ -ն A(x) բազմանդամի արմատ է՝ A(x₀ ) = 0։ Պարտադիր չէ, որ A(x) բազմանդամի բոլոր արմատները լինեն A(x)/B(x) = 0 հավասարման լուծում։ Դիտարկենք x − 2/x² − 3x + 2 = 0 հավասարումը։ Համարիչն
ունի մեկ արմատ՝ x = 2: Այդ արժեքը տեղադրելով հավասարման մեջ՝ ստանում ենք իմաստ չունեցող 0/0  հարաբերությունը։ Փաստորեն, x = 2 արժեքը հավասարման լուծում չէ։ Պատճառն այն է, որ այն հավասարման ԹԱԲ-ից չէ։ x₀ -ն A(x)/B(x) = 0 հավասարման լուծում է, եթե A(x₀ ) = 0 և B(x₀ ) ≠ 0։
A(x)/B(x) = 0 հավասարման լուծումները A(x)-ի այն արմատներն են, որոնք B(x)-ի արմատ չեն։

Օրինակ 1.
Լուծենք հետևյալ ռացիոնալ հավասարումը․

Ձախ մասի համարիչի արմատներն են 2 և √3 թվերը: Փոփոխականի այդ արժեքների դեպքում հայտարարը հավասար չէ զրոյի.
2² + 1 = 5 ≠ 0
√3² + 1 = 4 ≠ 0
Ուրեմն հավասարման լուծումներն են x = √3 և x = 2:

Օրինակ 2․
Լուծենք հավասարումը․

2x² — 7x + 6 բազմանդամը վերլուծենք արտադրիչների․
2x² — 7x + 6 = 0
D = (- 7)² — 4 * 2 * 6 = 1
x₁ = (7 — 1)/(2 * 2) = 1.5
x₂= (7 + 1)/(2 * 2) = 2
Համարիչի արմատներն են՝ x = 1.5 և x = 2 : Հաշվենք հայտարարի արժեքներն այդ կետերում.
2³ — 5 * 2 + 2 = 0
1.5³ — 5 * 1.5 + 2 =-2.125 ≠ 0
x = 2 արժեքը հավասարման լուծում չէ։ Հավասարումն ունի մեկ լուծում՝ x = 1.5:

Առաջադրանքներ․

1)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

ա)x=0

բ)x=2

գ)x=3

դ)x=5. x=(-6)

ե)x=-2. x=1

զ)x=1. x=-2/3

2)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

ա) -7, 3

բ) 4

գ) -1

դ) -2

ե) -1

3)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

ա) լուծում չունի

բ) լուծում չունի

գ) լուծում չունի

4)c-ն փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որ հավասարումն ունենա մեկ լուծում․

ա) c = 1 , c = 3

բ) c = -4, , c = 13

գ) c = 2,5 , c = -1

դ) c = 15 , c = 24