ax4 + bx2 + c = 0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c տրված թվեր են, ընդ որում՝ a ≠ 0, անվանում ենք երկքառակուսային հավասարում:
Երկքառակուսային հավասարումը լուծելու համար կատարում ենք y = x2 նշանակումը:
Օրինակ 1․
Լուծենք x4 — 6x2 + 5 = 0 երկքառակուսային հավասարումը:
y = x2 նշանակմամբ ստանում ենք y2 — 6y + 5 = 0 քառակուսային հավասարումը: Այս հավասարումն ունի երկու լուծում՝ y = 1 և y = 5։
Վերադառնալով x փոփոխականին՝ ստանում ենք հետևյալ համախումբը՝
Համախմբի հավասարումներն ունեն երկուական լուծումներ՝ x = ± 1 և x = ± √5: Այսպիսով, գտանք հավասարման բոլոր լուծումները՝ x ϵ {-√5, -1, 1, √5}:
Առաջադրանքներ․
1)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) (x + 2)2 + 5(x + 2) — 3 = 0
բ) (x — 4)2 — 3(x — 4) + 1 = 0
գ) 2(x — 3)2 — (x — 3) + 5 = 0
դ) 2(x + 7)2 — 4(x + 7) — 1 = 0
2)Փոփոխականի փոխարինմամբ լուծե՛ք հավասարումը.
ա) (x — 4)2 + 6(x — 4) + 5 = 0
բ) (x + 1)2 — 7(x + 1) — 18 = 0
գ) (x — 1)2 + 8(x — 1) + 12 = 0
դ) (4z + 3)2 — (4z + 3) — 2 = 0
3)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) a4 + 5a2 — 7 = 0
բ) 4x4 + 9x2 — 1 = 0
գ) 5x4 + 9x2— 12 = 0
դ) -2b4 + 7b2 + 1 = 0Ռացիոնալ հավասարման ձևափոխություններ
Ռացիոնալ հավասարումները լուծելիս հաճախակի կարիք է լինում ձևափոխությունների միջոցով բերել A(x)/(B(x) = 0 տեսքի:
Առաջադրանքներ․
1)Լուծեք հավասարումը․
2)Լուծեք հավասարումը․
3)Կոտորակի համարիչը հայտարարից մեծ է 1-ով։ Գտե՛ք կոտորակը, եթե համարիչը կրկնապատկելիս կոտորակը դառնում է 2.4։
4)Մեքենան անցավ 120 կմ ճանապարհ։ Եթե մեքենայի արագությունը լիներ 10 կմ/ժ-ով ավելի, ապա նույն ճանապարհը կանցներ 1 ժամով ավելի շուտ։ Գտե՛ք մեքենայի արագությունը։
Միլենա Կարապետյան բլոգ 