Թեմա-Իրական թվեր

Տեսական մաս — Իրական թվեր

Իրական թվերի բազմությունը կազմված է ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից։

1. Թվերի բազմություններ

• Բնական թվեր՝ $N=\{1,2,3,\dots \}$
• Ամբողջ թվեր՝ $Z=\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$
• Ռացիոնալ թվեր՝ $Q$ — այն թվերը, որոնք կարելի է գրել

$$\frac{m}{n},m\in Z,n\in N$$

տեսքով։

• Իռացիոնալ թվեր՝ այն իրական թվերը, որոնք հնարավոր չէ ներկայացնել $\frac{m}{n}$ տեսքով։ Օրինակ՝ $\sqrt{2},\sqrt{3},\pi$։
• Իրական թվեր՝

$$R=Q\cup I$$

2. Իրական թվերի համեմատում

Իրական թվերը կարելի է պատկերել թվային ուղղի վրա։ Թվային ուղղի վրա աջ գտնվող թիվը մեծ է ձախ գտնվող թվից։

Օրինակ՝$$-3<-1<0<2<5$$

3. Հակադիր և փոխադարձ թվեր

$a$-ի հակադիր թիվը $-a$-ն է։$$a+(-a)=0$$

$a\ne 0$-ի փոխադարձ թիվը՝$$\frac{1}{a}$$

և$$a\cdot \frac{1}{a}=1$$

4. Մոդուլ

Թվի մոդուլը նրա հեռավորությունն է զրոյից.$$\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }\ge 0$$$$\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-a\mathrm{\mid }$$

Օրինակ՝$$\mathrm{\mid }-5\mathrm{\mid }=5,\mathrm{\mid }3\mathrm{\mid }=3$$

---

Առաջադրանքներ

1. Որոշիր՝ թվերը ռացիոնա՞լ են, թե՞ իռացիոնալ.

ա) $\frac{3}{5}$ – ռացիոնալ
բ) $\sqrt{2}$ – իռացիոնալ
գ) $-7$ – ռացիոնալ
դ) $\sqrt{16}$ – ռացիոնալ
ե) $\pi$

2. Դասավորիր աճման կարգով․

$$-2,\frac{1}{2},-\frac{3}{4},0,3$$-3\4, -2, 0, 1\2, 3

3. Գտիր թվերի հակադիրները.

$$-7,\frac{3}{5},0,-\sqrt{2}$$– 7 = 7, 3\5 = – 3\5, 0 = 0, – $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

4. Գտիր հակադարձները .

$$2,-5,\frac{3}{4},-\frac{2}{7}$$1\2, 1\-5, 4\3, -7\2

5. Հաշվիր.$$\mathrm{\mid }-8\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }3\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }-5\mathrm{\mid }$$6

6. Հաշվիր.

$$\mathrm{\mid }-4\mathrm{\mid }-\mid -7\mid +\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }$$5

7. Համեմատիր՝ տեղադրելով $>,<,=$.

ա) $-\sqrt{3}$$<$$-\sqrt{2}$
բ) $\sqrt{5}$$>$$2$
գ) $-\frac{2}{3}$$>$$-\frac{3}{4}$

8. Պարզեցրու.$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid },x<0$$

9. Պարզեցրու.

$$\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid },x>3$$

10. Գտիր $x$-ը.

$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=7$$-7, 7

11. Գտիր $x$-ը.

5, -5

$$\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }=5$$

12. Լուծիր անհավասարումը.

4, -4$$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }<4$$

13. Լուծիր.

-2, 3

$$\mathrm{\mid }2x-1\mathrm{\mid }\le 5$$

14. Հաշվիր՝ առանց հաշվիչի.

4 արմատ 2​​

$$\sqrt{50}-2\sqrt{8}+\sqrt{18}$$

15. Լուծիր հավասարումը. ∣x−3∣+∣x+1∣=8 x = 7

16. Պարզեցրու արտահայտությունը՝

$$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$6

17. Լուծիր հավասարումը՝$$\mathrm{\mid }2x-3\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }x+1\mathrm{\mid }=9$$x=−3\7​,x=3\11​​

18. Լուծիր անհավասարումը՝

$$\mathrm{\mid }x-2\mathrm{\mid }>3$$x<−1 կամ x>5

19. Գտիր $x$-ի բոլոր արժեքները, որոնց համար՝

$$\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }x+2\mathrm{\mid }\le 5$$− 3 ≤ x ≤ 2​

20. Ապացուցիր, որ ցանկացած իրական $a,b$ թվերի համար՝$$\mathrm{\mid }a+b\mathrm{\mid }\le \mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }b\mathrm{\mid }$$

իսկ հավասարության դեպքերը գտիր օրինակներով։