Տեսական մաս

Երկու ուղիղներ հարթության վրա կարող են ունենալ փոխդասավորության երեք հիմնական դեպք։

1. Հատվող ուղիղներ

Երկու ուղիղներ հատվում են մեկ կետում։ Նրանք ունեն մեկ ընդհանուր կետ։

Օրինակ՝ $a\cap b=\{A\}$։

2. Զուգահեռ ուղիղներ

Երկու ուղիղներ նույն հարթության մեջ են և երբեք չեն հատվում։

Նշանակումը՝ $a\parallel b$։

3. Համընկնող ուղիղներ

Երկու ուղիղները գտնվում են միևնույն տեղում և ունեն բոլոր կետերը ընդհանուր։

Նշանակումը՝ $a=b$։

4.Խաչվող ուղիղներ

Խաչվող ուղիղներ կոչվում են այն ուղիղները, որոնք գտնվում են տարածության մեջ, չեն հատվում և զուգահեռ չեն։

Կարևոր է հիշել

• Հատվող ուղիղներն ունեն ճիշտ մեկ ընդհանուր կետ։
• Զուգահեռ ուղիղները ընդհանուր կետ չունեն։
• Համընկնող ուղիղներն ունեն անվերջ շատ ընդհանուր կետեր։

Երկրաչափական կարևոր հատկություններ

Եթե երկու ուղիղները հատվում են, ապա առաջանում են չորս անկյուններ։

• Հակադիր անկյունները հավասար են։
• Կից անկյունների գումարը ${180}^{\circ }$ է։
• Եթե երկու ուղիղներ հատվելիս առաջացած անկյուններից մեկը ${90}^{\circ }$ է, ապա ուղիղները փոխուղղահայաց են։

Նշանակումը՝ $a\perp b$։

Եթե երկու ուղիղները հատվում են երրորդ ուղիղով, ապա կարող են առաջանալ համապատասխան, խաչադիր և միակողմանի անկյուններ։ Դրանց հատկությունները կօգնեն որոշել՝ արդյոք ուղիղները զուգահեռ են։

Առաջադրանքներ

1. Անվանի՛ր երկու ուղիղների փոխդասավորության երեք հիմնական դեպքերը։

Հատվող, զուգահեռ, խաչվող

2. Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն երկու հատվող ուղիղները։

Մեկ ընդհանուր հատվող կետ

3. Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն երկու զուգահեռ ուղիղները։

ոչ մի

4. Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն երկու խաչվող ուղիղները։

0

5. Ճի՞շտ է արդյոք պնդումը. եթե երկու ուղիղներ ունեն մեկ ընդհանուր կետ, ապա դրանք զուգահեռ են։ Պատասխանդ հիմնավորի՛ր։

ոչ, հատվող են

6. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը ${40}^{\circ }$ է։ Գտի՛ր մյուս երեք անկյունները։

7. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը ${125}^{\circ }$ է։ Գտի՛ր մնացած երեք անկյունները։

8. Երկու կից անկյուններից մեկը մյուսից ${30}^{\circ }$-ով մեծ է։ Գտի՛ր այդ անկյունները։

9. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած հակադիր անկյունները նշանակված են $3x+{10}^{\circ }$ և $5x-{30}^{\circ }$։ Գտի՛ր $x$-ը և անկյունների չափերը։

10. Երկու կից անկյունները հարաբերում են ինչպես $2:7$։ Գտի՛ր այդ անկյունները։

11. $a\parallel b$։ Երրորդ ուղիղը հատում է այդ ուղիղները։ Եթե համապատասխան անկյուններից մեկը ${65}^{\circ }$ է, որքա՞ն է մյուս համապատասխան անկյունը։

12. Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղիղով։ Խաչադիր ներքին անկյուններից մեկը ${112}^{\circ }$ է։ Գտի՛ր մյուս խաչադիր ներքին անկյունը։

13. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած միակողմանի ներքին անկյուններից մեկը ${75}^{\circ }$ է։ Որքա՞ն պետք է լինի մյուսը, որպեսզի ուղիղները զուգահեռ լինեն։

14. Երկու ուղիղներ հատվում են ${90}^{\circ }$ անկյան տակ։ Ինչպե՞ս են կոչվում այդ ուղիղները։

15. $a\perp b$, իսկ $c\parallel a$։ Ի՞նչ դիրք ունեն $b$ և $c$ ուղիղները։ Հիմնավորի՛ր պատասխանդ։

16. Երկու կից անկյուններից մեկը $4x+{20}^{\circ }$ է, մյուսը՝ $2x+{40}^{\circ }$։ Գտի՛ր $x$-ը և անկյունների չափերը։

17. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած հակադիր անկյունները $7x-{15}^{\circ }$ և $4x+{30}^{\circ }$ են։ Գտի՛ր $x$-ը և այդ անկյունների չափերը։

18. Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղիղով։ Միակողմանի ներքին անկյունները հավասար են $3x+{15}^{\circ }$ և $5x+5^{\circ }$։ Գտի՛ր $x$x-ը և անկյունների չափերը։

19. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը մյուսից երեք անգամ մեծ է։ Գտի՛ր բոլոր չորս անկյունները։

20. Երկու ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղիղով։ Միակողմանի ներքին անկյունները հավասար են $2x+{20}^{\circ }$ և $4x+{10}^{\circ }$։

ա) Գտի՛ր $x$-ը, եթե առաջին երկու ուղիղները զուգահեռ են։

բ) Գտի՛ր այդ երկու անկյունների չափերը։

21.Բացատրի՛ր, թե ինչու երկու ուղիղների՝ չհատվելը դեռ չի նշանակում, որ դրանք զուգահեռ են։

22.Ուղղանկյունանիստի ABCD A₁B₁C₁D₁ գագաթներով դիտարկիր AB և CC₁ ուղիղները։ Որոշի՛ր դրանց փոխդասավորությունը։